问题提出：
中，
，
为
边上的高，点E为
的中点，连接
交于点O，则
的长为___________；
问题探究：
（2）如图②，在正方形
中，
，点P为正方形内一点，当
时，求
的最小值；
问题解决：
（3）如图③，四边形是某现代农业生态园部分平面示意图，其中
，
，
，
，
米，
的中心O是一座有机蔬菜餐厅，生态园的入口M是
上的中点，
是一条有机蔬菜展览走廊，是一条循环生态河，现需要在边上取点E，上找点P，修建道路
，为了节省成本需要修建的道路最短，即
的值最小；是否存在这样的点E、P，使得的值最小？若存在请求出的最小值；若不存在，请说明理由．
中，，为边上的高，点E为的中点，连接交于点O，则的长为___________；问题探究：
（2）如图②，在正方形
中，，点P为正方形内一点，当时，求的最小值；问题解决：
（3）如图③，四边形
是某现代农业生态园部分平面示意图，其中，，，，米，的中心O是一座有机蔬菜餐厅，生态园的入口M是上的中点，是一条有机蔬菜展览走廊，是一条循环生态河，现需要在边上取点E，上找点P，修建道路，为了节省成本需要修建的道路最短，即的值最小；是否存在这样的点E、P，使得的值最小？若存在请求出的最小值；若不存在，请说明理由．
更新时间：2023-04-10 21:06:40
|
相似题推荐
解答题-证明题
|
较难
(0.4)
【推荐1】如图1，
为等边三角形，D为AC右侧一点，且
，连接BD交AC于点E，延长DA、CB交于点F．
(1)若
，
，求AD；
(2)证明：
；
(3)如图2，若
，G为BC中点，连接AG，M为AG上一动点，连接CM，将CM绕着M点逆时针旋转90°到MN，连接AN，CN，当AN最小时，直接写出
的面积．
为等边三角形，D为AC右侧一点，且，连接BD交AC于点E，延长DA、CB交于点F．(1)若
，，求AD；(2)证明：
；(3)如图2，若
，G为BC中点，连接AG，M为AG上一动点，连接CM，将CM绕着M点逆时针旋转90°到MN，连接AN，CN，当AN最小时，直接写出的面积．
您最近一年使用：0次
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
真题
【推荐2】如图，已知抛物线：
与x轴交于点A，
（A在B的左侧），与y轴交于点C，对称轴是直线
，P是第一象限内抛物线上的任一点．
(2)若点D为线段
的中点，则
能否是等边三角形？请说明理由；
(3)过点P作x轴的垂线与线段交于点M，垂足为点H，若以P，M，C为顶点的三角形与
相似，求点P的坐标．
与x轴交于点A，（A在B的左侧），与y轴交于点C，对称轴是直线，P是第一象限内抛物线上的任一点．
(2)若点D为线段
的中点，则能否是等边三角形？请说明理由；(3)过点P作x轴的垂线与线段
交于点M，垂足为点H，若以P，M，C为顶点的三角形与相似，求点P的坐标．
您最近一年使用：0次
为射线
、
重合)，作射线
，直线
．设
．
的度数(用含有
的代数式表示)；
解答题-作图题
|
较难
(0.4)
名校
【推荐1】如图，点
是菱形对角线
上一动点，
．在线段的同侧做线段
，使得
，连接
．
(1)补全图形，并回答问题：当
____________时，
；
(2)连接
，交于点
，若
，探索
与的数量关系，并证明；
(3)直接写出当___________时，
将平行．
是菱形对角线上一动点，．在线段的同侧做线段，使得，连接．(1)补全图形，并回答问题：当
____________时，；(2)连接
，交于点，若，探索与的数量关系，并证明；(3)直接写出当
___________时，将平行．
您最近一年使用：0次
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
【推荐2】如图1，矩形的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（6，8）．D是AB边上一点（不与点A、B重合），将△BCD沿直线CD翻折，使点B落在点E处．
（1）求直线AC所表示的函数的表达式；
（2）如图2，当点E恰好落在矩形的对角线AC上时，求点D的坐标；
（3）如图3，当以O、E、C三点为顶点的三角形是等腰三角形时，求△OEA的面积．
（1）求直线AC所表示的函数的表达式；
（2）如图2，当点E恰好落在矩形的对角线AC上时，求点D的坐标；
（3）如图3，当以O、E、C三点为顶点的三角形是等腰三角形时，求△OEA的面积．
您最近一年使用：0次
，
都在矩形
，
（单位：百米），小路
，且点
在面积为
百米．
，设
百米．
，求
，点
解答题-证明题
|
较难
(0.4)
名校
【推荐1】【获取新知】如图①，在四边形中，
，点E、F分别是
、的中点，连结
，则
．获取这一结论，可以连结并延长交的延长线于点G，从而转化为三角形的中位线解决．请你完成这个结论的证明过程．
【旧知铺垫】
如图②，在中，
，分别以、为边向外作正方形
、正方形
，连结
，点M是的中点，
于点N，若
，
，求
的长．
【新知应用】
如图③，在中，
，分别以、为边向外作正方形、正方形，连结，点M是的中点，于点N．若，，则的长为_______．
中，，点E、F分别是、的中点，连结，则．获取这一结论，可以连结并延长交的延长线于点G，从而转化为三角形的中位线解决．请你完成这个结论的证明过程．【旧知铺垫】
如图②，在
中，，分别以、为边向外作正方形、正方形，连结，点M是的中点，于点N，若，，求的长．【新知应用】
如图③，在
中，，分别以、为边向外作正方形、正方形，连结，点M是的中点，于点N．若，，则的长为_______．
您最近一年使用：0次
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
【推荐2】已知四边形是边长为1的正方形，点E是边上的动点，以
为直角边在直线的上方作等腰直角三角形
与分别相交于点P、Q，连接
，过点A作
，垂足为点M，过点P作
，垂足为点N，设
．
(1)求
的长；
(2)用含有m的代数式表示
；
(3)用含有m的代数式表示
，并求的最大值．
是边长为1的正方形，点E是边上的动点，以为直角边在直线的上方作等腰直角三角形与分别相交于点P、Q，连接，过点A作，垂足为点M，过点P作，垂足为点N，设．(1)求
的长；(2)用含有m的代数式表示
；(3)用含有m的代数式表示
，并求的最大值．
您最近一年使用：0次
解答题-证明题
|
较难
(0.4)
【推荐1】如图，已知线段AB＝2，MN⊥AB于点M，且AM＝BM，P是射线MN上一动点，E，D分别是PA，PB的中点，过点A，M，D的圆与BP的另一交点C(点C在线段BD上)，与MN的另一个交点R，连结AC，DE．
(1)当∠APB＝28°时，求∠B的度数和弧CM的度数．
(2)求证：AC＝AB．
(3)若MP=4，点P为射线MN上的一个动点，
①求MR的值
②在点P的运动过程中，取四边形ACDE一边的两端点和线段MP上一点Q，若以这三点为顶点的三角形是直角三角形，且Q为锐角顶点，求此时所有满足条件的MQ的值．
(1)当∠APB＝28°时，求∠B的度数和弧CM的度数．
(2)求证：AC＝AB．
(3)若MP=4，点P为射线MN上的一个动点，
①求MR的值
②在点P的运动过程中，取四边形ACDE一边的两端点和线段MP上一点Q，若以这三点为顶点的三角形是直角三角形，且Q为锐角顶点，求此时所有满足条件的MQ的值．
您最近一年使用：0次
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
【推荐2】【问题背景】
如图1，在中，以的三条边分别作正方形
、正方形
和正方形
，连接
．设
面积为
，的面积为
．
【问题发现】
（1）如图1，若，则与满足的数量关系为 ；
【深入探究】
（2）如图2，若
（
为锐角），则与是否还满足（1）中的数量关系，并说明理由；
【拓展运用】
（3）在（1）的条件下，如图3，直线
分别相交于
，若，
，求
的面积．
如图1，在
中，以的三条边分别作正方形、正方形和正方形，连接．设面积为，的面积为．【问题发现】
（1）如图1，若
，则与满足的数量关系为 ；【深入探究】
（2）如图2，若
（为锐角），则与是否还满足（1）中的数量关系，并说明理由；【拓展运用】
（3）在（1）的条件下，如图3，直线
分别相交于，若，，求的面积．
您最近一年使用：0次
和
均为等边三角形，点
在同一直线上，连接
．
线段
的度数为 ___________ ．
和
，点
在同一直线上，连接
的值及
的度数．
，在
与
相交于点
，求
的值．
