如图，在平面直角坐标系中，直线
：
与直线
：
交于点
，与y轴交于点
，与x轴交于点C．
(1)求直线的函数表达式；
(2)在平面直角坐标系中有一点
，使得
，请求出点P的坐标；
(3)点M为直线上的动点，过点M作y轴的平行线，交于点N，点Q为y轴上一动点，且
为等腰直角三角形，请直接写出满足条件的点M的坐标．
：与直线：交于点，与y轴交于点，与x轴交于点C．(1)求直线
的函数表达式；(2)在平面直角坐标系中有一点
，使得，请求出点P的坐标；(3)点M为直线
上的动点，过点M作y轴的平行线，交于点N，点Q为y轴上一动点，且为等腰直角三角形，请直接写出满足条件的点M的坐标．
更新时间：2023-04-05 09:53:29
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较难
(0.4)
【推荐1】如图，在平面直角坐标系中
，满足
(1)求
两点的坐标；
(2)
的平分线
与
的外角平分线AM交于点
，求
的度数；
(3)在平面内是否存在点
，使
为等腰直角三角形？若存在，请写出点的个数，并直接写出其中两个点的坐标；若不存在，请说明理由.
，满足 (1)求
两点的坐标；(2)
的平分线与的外角平分线AM交于点，求的度数；(3)在平面内是否存在点
，使为等腰直角三角形？若存在，请写出点的个数，并直接写出其中两个点的坐标；若不存在，请说明理由.
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(0.4)
【推荐2】对于平面直角坐标系xOy中的点P（x1，y1）和Q（x2，y2），称|x1−x2|+|y1−y2|为点P与Q的完美距离，记作d（P，Q）．例如：点P（4，3），点Q（1，1），因为|4−1|+|3−1|＝5，所以点P与Q的完美距离为d（P，Q）＝5，也就是图中线段PM与线段QM长度的和（点M为垂直于x轴的直线PM与垂直于y轴的直线QM的交点）．
(1)已知A（﹣3，0），B（1，m），C（t，m）．
①若m＝0，d（A，B）＝d（A，C）+d（B，C），求t的取值范围；
②若m＝1，d（A，B）+2＜d（A，C）+d（B，C），直接写出t的取值范围；
(2)若点D满足d（O，D）＝3，点E（−6，0），线段DE的中点为F，直接写出d（O，F）的取值范围及所有符合条件的点F组成图形的面积．
(1)已知A（﹣3，0），B（1，m），C（t，m）．
①若m＝0，d（A，B）＝d（A，C）+d（B，C），求t的取值范围；
②若m＝1，d（A，B）+2＜d（A，C）+d（B，C），直接写出t的取值范围；
(2)若点D满足d（O，D）＝3，点E（−6，0），线段DE的中点为F，直接写出d（O，F）的取值范围及所有符合条件的点F组成图形的面积．
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【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足（a+b）2+|a-b+4|=0，过点C作CB⊥x轴于B，
（1）如图1，求△ABC的面积.
（2）如图2，若过B作BD∥AC交y轴于D，在△ABC内有一点E，连接AE.DE，若∠CAE+∠BDE=∠EAO+∠EDO，求∠AED的度数.
（3）如图3，在（2）的条件下，DE与x轴交于点M，AC与y轴交于点F，作△AME的角平分线MP，在PE上有一点Q，连接QM，∠EAM+2∠PMQ=45°，当AE=mAM，FO=2QM时，求点E的纵坐标（用m表示）.
（1）如图1，求△ABC的面积.
（2）如图2，若过B作BD∥AC交y轴于D，在△ABC内有一点E，连接AE.DE，若∠CAE+∠BDE=∠EAO+∠EDO，求∠AED的度数.
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名校
【推荐1】如图，已知抛物线与
轴交于
，
两点，与
轴交于点
，抛物线的顶点为，连接
．
(1)求此抛物线的解析式；
(2)抛物线对称轴上是否存在一点
，使得
？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．
轴交于，两点，与轴交于点，抛物线的顶点为，连接．(1)求此抛物线的解析式；
(2)抛物线对称轴上是否存在一点
，使得？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．
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名校
【推荐2】上周六上午
点，小颖同爸爸妈妈一起从西安出发回安康看望姥姥，途中他们在一个服务区休息了半小时，然后直达姥姥家，如图，是小颖一家这次行程中距姥姥家的距离（千米）与他们路途所用的时间（时）之间的函数图象，请根据以上信息，解答下列问题：
（1）求直线
所对应的函数关系式；
（2）已知小颖一家出服务区后，行驶
分钟时，距姥姥家还有
千米，问小颖一家当天几点到达姥姥家？
点，小颖同爸爸妈妈一起从西安出发回安康看望姥姥，途中他们在一个服务区休息了半小时，然后直达姥姥家，如图，是小颖一家这次行程中距姥姥家的距离（千米）与他们路途所用的时间（时）之间的函数图象，请根据以上信息，解答下列问题：（1）求直线
所对应的函数关系式；（2）已知小颖一家出服务区后，行驶
分钟时，距姥姥家还有千米，问小颖一家当天几点到达姥姥家？
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的图象由直线
平移得到，且过点
，与直线
交于点
时，对于
的值，直接写出
的取值范围．
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(0.4)
名校
【推荐1】如图1，在平面直角坐标系中,直角梯形OABC的顶点A的坐标为(4，0)，直线y = -
x + 3经过顶点 B，与y轴交于顶点C，AB // OC.
(1)求顶点B的坐标.
(2)如 图2，直线 L 经过点 C，与直线 AB 交于点 M，点 O′为点 O 关于直线L的对称点,联 结 CO′，并延长交直线AB于第一象限的点 D，当CD=5 时，求直线 L的解析式；
(3)在(2)条件下，点P在直线 L上运动，点Q在直线OD上运动，以 P、Q、B、C 为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能,请直接写出点P坐标；若不能，说明理由.
x + 3经过顶点 B，与y轴交于顶点C，AB // OC.(1)求顶点B的坐标.
(2)如 图2，直线 L 经过点 C，与直线 AB 交于点 M，点 O′为点 O 关于直线L的对称点,联 结 CO′，并延长交直线AB于第一象限的点 D，当CD=5 时，求直线 L的解析式；
(3)在(2)条件下，点P在直线 L上运动，点Q在直线OD上运动，以 P、Q、B、C 为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能,请直接写出点P坐标；若不能，说明理由.
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【推荐2】对于平面直角坐标系
中的点P，给出如下定义：记点P到x轴的距离为
，到y轴的距离为
，若
，则称为点P的最大距离；若
，则称为点P的最大距离．例如：点
到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，因为
，所以点P的最大距离为4．
(1)①点
的最大距离为______；
②若点
的最大距离为3，则a的值为______；
③若点的最大距离为2，则a的值为______；
(2)若点C在直线
上，且点C的最大距离为5，求点C的坐标；
(3)若
上存在 点M，使点M的最大距离为
，直接写出的半径r的取值范围．
中的点P，给出如下定义：记点P到x轴的距离为，到y轴的距离为，若，则称为点P的最大距离；若，则称为点P的最大距离．例如：点到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，因为，所以点P的最大距离为4．(1)①点
的最大距离为______；②若点
的最大距离为3，则a的值为______；③若点
的最大距离为2，则a的值为______；(2)若点C在直线
上，且点C的最大距离为5，求点C的坐标；(3)若
上，直接写出的半径r的取值范围．
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(0.4)
【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x-2）2-2与y轴交于点A（0，1），直线AB∥x轴交抛物线于点B，点P是直线AB上一点（不与A、B重合），PQ∥y轴交抛物线于点Q，以PQ为斜边向左作等腰直角三角形PQM，设点P的横坐标为m．
（1）求这条抛物线所对应的函数表达式．
（2）当线段PQ被x轴平分时，求m的值．
（3）当等腰直角三角形PQM夹在x轴与直线AB之间的图形为轴对称三角形时，求m的取值范围．
（4）直接写出当等腰直角三角形PQM的两条直角边与坐标轴有两个公共点时m的取值范围．
（1）求这条抛物线所对应的函数表达式．
（2）当线段PQ被x轴平分时，求m的值．
（3）当等腰直角三角形PQM夹在x轴与直线AB之间的图形为轴对称三角形时，求m的取值范围．
（4）直接写出当等腰直角三角形PQM的两条直角边与坐标轴有两个公共点时m的取值范围．
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解答题-证明题
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(0.4)
【推荐1】如图，已知等腰
，
，以为直径作交于点
，过作的切线交于点
，交
延长线于点
．
(1)求证：
．
(2)若
，
，求图中阴影部分的面积（结果用
表示）．
，，以为直径作交于点，过作的切线交于点，交延长线于点．(1)求证：
．(2)若
，，求图中阴影部分的面积（结果用表示）．
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(0.4)
【推荐2】如图，
中，
，
，
，若点从点
出发，以每秒
的速度沿折线
运动，设运动时间为
秒
．
(1)点运动结束，运动时间
______；
(2)当点P到边、的距离相等时，求此时t的值；
(3)在点P运动过程中，是否存在t的值，使得
为等腰三角形，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由．
中，，，，若点从点出发，以每秒的速度沿折线运动，设运动时间为秒．(1)点
运动结束，运动时间______；(2)当点P到边
、的距离相等时，求此时t的值；(3)在点P运动过程中，是否存在t的值，使得
为等腰三角形，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由．
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较难
(0.4)
【推荐3】【问题初探】
（1）在数学活动课上，李老师给出如下问题：
如图1，在
中，
，点D是斜边上的一点，连接
，试说明
之间的数量关系，并说明理由．
有两名同学给出如下的证明思路：
如图2，小唐同学思考的时候，想到通过旋转变换将三条边转移到同一个三角形中，再根据三角形的特点确定三条边的数量关系如图2．过点C作
，使
，连接
把问题解决；
如图3，小孟同学思考的时候，想到等腰三角形的“三线合一”的性质，作底边的垂线构造直角三角形．然后将三边转移到这个三角形解决问题，如图3，过点C作
，交于点E把问题解决；
请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程．
（2）李老师发现之前两名同学都运用了转化思想，将证明线段的关系转化为我们熟悉的角的关系去理解；为了帮助同学更好的感悟转化思想，李老师又提出了一个问题，请你解答：如图4，四边形
中，
；连接
，猜想
之间的数量关系，并证明你的猜想；
【学以致用】
（3）如图5，四边形中，
，求的长．
（1）在数学活动课上，李老师给出如下问题：
如图1，在
中，，点D是斜边上的一点，连接，试说明之间的数量关系，并说明理由．有两名同学给出如下的证明思路：
如图2，小唐同学思考的时候，想到通过旋转变换将三条边转移到同一个三角形中，再根据三角形的特点确定三条边的数量关系如图2．过点C作
，使，连接把问题解决；如图3，小孟同学思考的时候，想到等腰三角形的“三线合一”的性质，作底边的垂线构造直角三角形．然后将三边转移到这个三角形解决问题，如图3，过点C作
，交于点E把问题解决；请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程．
（2）李老师发现之前两名同学都运用了转化思想，将证明线段的关系转化为我们熟悉的角的关系去理解；为了帮助同学更好的感悟转化思想，李老师又提出了一个问题，请你解答：如图4，四边形
中，；连接，猜想之间的数量关系，并证明你的猜想；【学以致用】
（3）如图5，四边形
中，，求的长．
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