【推荐1】如图，直线与y轴交于点G，直线l上有一动点P，过点P作y轴的平行线，过点G作x轴的平行线，它们相交于点E．将△PGE沿直线l翻折得到，点E的对应点为．

(1)如图1，请利用无刻度的直尺和圆规在图1中作出点E的对应点；
(2)如图2，当点E的对应点落在x轴上时，①直线l与x轴的交点D的坐标______，②求证，③求点P的坐标；
(3)如图3，直线l上有、两点，当点P从点A运动到点B的过程中，点也随之运动，请直接写出点的运动路径长为______．

【推荐2】如图1，在 中，

(1)       ．
(2)过点C作直线，使得M为射线上一动点，连接与交于点D．
①如图2，当时，过点M作 于点H，求的长．
②如图3，若 求 的值．

【推荐3】如图，在，，，垂足为，点是边上的一个动点，连接，过点作，交的延长线于点，连接交于点.

（1）请根据题意补全示意图；
（2）当与全等时，
①若，，，求的度数；
②试探究，，之间的数量关系，并证明.

【推荐1】已知是的半径，，点P是上一动点，过P作弦，连接、．

（1）如图1，若P为中点，则________，_______；
（2）如图2，若移动点P，使、的延长线交于点D．记的面积为，的面积为．的面积为，且满足，
求：①的值；
②的值．

【推荐2】如图，在四边形中，平分．点在上，以点为圆心，为半径，作与相切于点，点D在圆上，延长线交于点，交于点，连接．

   

(1)求证：是的切线；
(2)若，求的长．

【推荐1】（本题满分7分）
如图，PA、PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠APB=60°，连接PO并延长与⊙O交于C点，连接AC、BC．
（1）求∠ACB的大小；
（2）若⊙O半径为1，求四边形ACBP的面积．

【推荐2】如图，是的直径，是上一点，连接、．为弧中点，过点作，垂足为，交于点，，交的延长线于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若，且，求的半径．

【推荐3】如图，⊙O是的外接圆，点O在边上，的平分线交⊙O于点D，连接、，过点D作的平行线与的延长线相交于点P．

（1）求证：是⊙O的切线；
（2）求证：；
（3）当，时，求线段的长．

【推荐1】（1）问题研究：如图1，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点A，点B在网格线上．以为直径的半圆的圆心为O，在圆上找一点E使平分，请用无刻度的直尺作图；
（2）尝试应用：如图2，是的直径，是切线，，交于P点．请用无刻度直尺作出的中点D；
（3）问题解决：请在（2）尝试应用的条件下，解决以下问题：
①连接，判断与的位置关系并证明；
②若，求，与围成的图形面积．

   

【推荐3】如图，点B、C、D都在⊙O上，过点C作AC∥BD交OB的延长线于点A，连接CD，且∠CDB＝∠OBD＝30°，BD＝6cm．
（1）求证：AC是⊙O的切线．
（2）求⊙O的半径长．
（3）求图中阴影部分的面积（结果保留π）．