【推荐1】如图，是的外接圆，是的直径，切线交的延长线于点D，，垂足为点E，延长交于点F，连接．

(1)求证：平分；
(2)若的半径为4，，求的值．

【推荐2】如图，在四边形中，，以为直径作平分，动点P在左侧的半圆O上（P与点A，B均不重合）．

(1)求证：是的切线；
(2)记（1）中的切点为E，若，求的值．

【推荐1】如图，直线l和直线l外一点P，过点P作于点H，任取直线l上点Q，点H关于直线PQ的对称点为点，称点为点P关于直线l的垂对点．在平面直角坐标系xOy中，

（1）已知点，则点，，中是点P关于x轴的垂对点的是___________；
（2）已知点，且，直线上存在点M关于x轴的垂对点，求m的取值范围；
（3）已知点，若直线上存在两个不同的点、，使得、都是N关于x轴的垂对点，直接写出n的取值范围．

【推荐2】如图，△ABC内接于以AB为直径的⊙O，过点A作⊙O的切线，与BC的延长线相交于点D，在CB上截取CE＝CD，连接AE并延长，交⊙O于点F，连接CF．

（1）求证：AC＝CF；
（2）若AB＝4，sinB，求EF的长．

【推荐3】如图，为⊙的直径，分别切⊙于点交的延长线于点，的延长线交⊙于点于点.
⑴求证；
⑵若，求的长.

【推荐1】如图，是大半圆的直径，是小半圆的直径，点是大半圆上一点，与小半圆交于点，过点作于点.
（1）求证：是小半圆的切线；
（2）若，点在上运动（点不与两点重合），设，.
①求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
②当时，求两点之间的距离.

【推荐3】如图，PA为⊙O的切线，A为切点.过A作OP的垂线AB，垂足为点C，交⊙O于点B.延长BO与⊙O交于点D，与PA的延长线交于点E.
(1)求证：PB为⊙O的切线；(2)若tan∠ABE=，求sinE的值.