【推荐1】如图，是圆O的直径．菱形交于点C，E，连结，．

(1)求证：；
(2)若，，求和的长．

【推荐2】综合与实践：
“善思”小组开展“探究四点共圆的条件”活动，得出结论：对角互补的四边形四个顶点共圆．该小组继续利用上述结论进行探究．
提出问题：
如图1所示，在线段同侧有两点，，连接，，，，如果，那么，，，四点在同一个圆上．
   
探究展示：
如图2所示，作经过点，，的，在劣弧上取一点（不与，重合），连接，，
   


则，（依据
，
，
点，，，四点在同一个圆上，（对角互补的四边形四个顶点共圆）
点，在点，，所确定的上，（依据
点，，，四点在同一个圆上；
反思归纳：
（1）上述探究过程中的“依据1”、“依据2”分别是指什么？
依据1：______；（从右边框内选一个选项，直接填序号）
依据2：______．（从右边框内选一个选项，直接填序号）

①圆内接四边形对角互补； ②对角互补的四边形四个顶点共圆； ③过不在同一直线上的三个点有且只有一个圆； ④经过两点的圆的圆心在这两点所连线段的垂直平分线上；

（2）如图3所示，在四边形中，，，则的度数为______．
   

【推荐3】如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O ，交BC于点D，交CA的延长线于点E，连接AD，DE．
（1）求证：D是BC的中点
（2）若DE=3， AD＝1，求⊙O的半径．

【推荐1】如图，是的外接圆，是弦的中点，是外一点且，连接并延长交于点，交于点．

（1）求证：是的切线
（2）若的半径为6，求弦的长．

【推荐2】如图，△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点，交AB于点E，点F为AC延长线上一点，且∠BAC=2∠CDF．

（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）连接DE，求证：DE=DB；
（3）若，CF=2，求⊙O的半径．

【推荐3】如图，已知是的直径，，点、在上，平分，点在外，．

（1）求证：是的切线；
（2）若，求的长；
（3）若，求阴影部分的面积．

【推荐1】四边形ABCD是⊙的内接四边形，AC为直径，，DE⊥BC，垂足为E．

(1)求证：CD平分∠ACE；
(2)判断直线ED与⊙O的位置关系，并说明理由；
(3)若CE=1，AC＝4，求阴影部分的面积．

【推荐2】（1）如图1，已知正方形的边长为4．点M和N分别从点B、C同时出发，以相同的速度沿、方向向终点C和D运动．连接和，交于点P．
   
①猜想与的位置关系，并证明你的结论．
②求运动过程中，线段扫过的面积．
（2）如图2，已知菱形的对角线为，．点M和N分别从点B、C同时出发，以相同的速度沿、向终点C和A运动．连接和，交于点P．求周长的最大值．
   

【推荐3】如图，点O为Rt△ABC斜边AB上一点，以OA为半径的⊙O与BC相切于点D，与AC相交于点E，与AB相交于点F，连接AD．

（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）若点E为的中点，探究线段BD，CD之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）若点E为的中点，CD＝，求与线段BD，BF所围成的阴影部分的面积．