【推荐1】如图，在中，是中点，是中点．点从A出发以每秒2个单位的速度沿向终点运动，连接，作点A关于直线的对称点，连接，设点的运动时间为．

(1)用含的代数式表示线段的长．
(2)求点到的距离．
(3)当是钝角三角形时，求的取值范围．
(4)当与的一边平行，直接写出的值．

【推荐2】定义：如果三角形某一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”．
（1）如图1，在中，，AB=，AC=．求证：是“好玩三角形”；
（2）如图2，若等腰三角形是“好玩三角形”，DE=DF=20，求EF的长．

【推荐2】如图，在中，．于点D，．E为边上一点（不与A，C重合），连结，作，垂足为F，交于点G，连结．分别记，，为．

(1)的长为        ．
(2)当时，求的周长．
(3)当时，的长为        ．（直接给出答案）．

【推荐3】如图1，在中，，，点在边上，连接，过作的垂线交的延长线于点．
（1）若，分别为线段，的中点，如图1，求证：；
（2）如图2，过点作交于点，求证：；
（3）如图3，以为一边作一个角等于，这个角的另一边与的延长线交于点，为的中点，连接，求证：．

【推荐3】已知：⊙O是△ABC的外接圆，点M为⊙O上一点.
（1）如图，若△ABC为等边三角形，BM=1，CM=2，求AM的长；

小明在解决这个问题时采用的方法是：延长MC到E，使ME=AM，从而可证△AME为等边三角形，并且△ABM≌△ACE，进而就可求出线段AM的长．
请你借鉴小明的方法写出AM的长，并写出推理过程．
（2）若△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，，（其中b＞a），直接写出AM的长(用含有a，b的代数式表示).

【推荐1】如图：已知抛物线与轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与交于点C，抛物线对称轴与轴交于点D，为轴上一点．
（1）写出点A、B、C的坐标（用表示）；
（2）若以DE为直径的圆经过点C且与抛物线交于另一点F，
①求抛物线解析式；
②P为线段DE上一动（不与D、E重合），过P作作，判断是否为定值，若是，请求出定值，若不是，请说明理由；
（3）如图②，将线段绕点顺时针旋转30°，与相交于点，连接.点是线段的中点，连接.若点是线段上一个动点，连接，将△绕点逆时针旋转得到△，延长交于点．若△的面积等于△的面积的，求线段的长．

【推荐2】已知：在中，是直径，为上一点，，垂足为，连接．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，为延长线上一点，且，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接并延长，交于，若，求的长．