【推荐1】如图1，在菱形ABCD中，∠B为锐角，点P，H分别在边AD，CB上，且，在AB边上取点M，N（点N在BM之间）使AM＝5BN，点P从点D匀速运动到点A时，点Q恰好从点M匀速运动到点N，连结PQ，PH分别交对角线AC于E，F，记QN＝x，QP＝y，已知．

(1)①请判断PF与FH的大小关系，并说明理由；
②求AD，BN的长；
(2)如图2，连结QF，当四边形FQBH中有两边平行时，求AE∶EC的值；
(3)若，连结QH，求△FQH面积的最小值．

【推荐1】如图，正方形ABCD的对角线相交于点O．点E是线段DO上一点，连接CE．点F是的平分线上一点，且与CO相交于点G．点H是线段CE上一点，且．

(1)若，求FH的长；
(2)求证：．

【推荐2】【问题情境】数学课上，王老师出示了这样一个问题：如图1，在矩形中，，是延长线上一点，且，连接，交于点，以为一边在的左下方作正方形，连接．试判断线段与的位置关系．
   
(1)【探究展示】小明发现，垂直平分，并展示了如下的证明方法：
证明：∵，
∴．
∵，
∴．
∵四边形是矩形，
∴．
∴__________．（平行线分线段成比例）
∵，
∴．
∴．
即是的边上的中线，
又
∴__________．（等腰三角形的“三线合一”）
∴垂直平分．
请将上述证明过程补充完整；
(2)【反思交流】
小颖受到小明的启发，继续进行探究，如图2，连接，以为一边在的左下方作正方表，发现点在线段的垂直平份线上，请你给出证明；
(3)【拓展应用】
如图3，连接，以为一边在的右上方作正方形，分别以点，圆心，为半径作弧，两弧交于点，连接．若，请直接写出的值．

【推荐3】综合与探究：
如图，已知一次函数与二次函数的图象交点为，．
   
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点C为抛物线对称轴上的一个动点，当与的和最小时，求C点的坐标；
(3)若点D为抛物线位于线段下方图象上的一个动点，过点D作轴，交线段于点E，求线段长度的最大值；
(4)在（2）条件下，点M为y轴上一点，点F为直线上一点，点N为平面直角坐标系内一点，是否存在以点C，M，F，N为顶点的四边形是正方形，若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图，△ABC和△ABD都是⊙O的内接三角形，圆心O在边AB上，边AD分别与BC，OC交于E，F两点，点C为的中点．

（1）求证：OF∥BD；
（2）若，且⊙O的半径R=6cm．①求证：点F为线段OC的中点； ②求图中阴影部分（弓形）的面积．

【推荐2】如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A、B两点，且与BC边交于点E，DO⊥BE于点O，连接AD交BC于F，若AC=FC．

(1)求证：AC是⊙O的切线：
(2)若BF=8，DF=，求⊙O的半径；
(3)若∠ADB=60°，BD=1，求阴影部分的面积．（结果保留根号）

【推荐3】如图，中，，以为直径的交于点，过点作，垂足为点，延长交于点．

(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的长和阴影部分的面积．