【推荐3】定义：在四边形中，若一条对角线能平分一个内角，则称这样的四边形为“可折四边形”．
例：如图1，在四边形中，，则四边形是“可折四边形”．
利用上述知识解答下列问题．

(1)在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，一定是“可折四边形”的有：__________．
(2)在四边形中，对角线平分．
①如图1，若，，求的最小值．
②如图2，连接对角线，若刚好平分，且，求的度数．
③如图3，若，，对角线与相交于点，当，且为等腰三角形时，求四边形的面积．

【推荐2】如图1．在正方形中，点F，H分别在边，上，连结，交于点E，已知．

(1)线段与垂直吗？请说明理由．
(2)如图2，过点A，H，F的圆交于点P，连结交于点K．求证：．
(3)如图3，在（2）的条件下，当点K是线段的中点时，求的值．

【推荐3】如图，等边三角形和矩形有共同的外接圆⊙O，且．

（1）求证：；
（2）在劣弧上有动点，连接、、，分别交、于点、，交于点．
①设与的周长分别为和，试判断的值是否发生变化，若不变则求出该值；若变化请说明理由；
②若，求的长．

【推荐2】如图，内接于半径为1的，，过点A作，的延长线交于点E，交直线于点D，连接．
   
(1)求证：是的切线；
(2)若，求图中阴影部分的面积；
(3)记的面积为，的面积为，的面积为，若，求的值．