【推荐1】如图，抛物线经过P(1，0)、Q(3，2)两点，与y轴交于点M
（1）求抛物线的解析式；
（2）若抛物线的顶点为K，请判断的形状，并说明理由；
（3）该抛物线上是否存在点D，使∠MQD=∠MKQ，若存在，求出所有满足条件的D点坐标；若不存在，说明理由

【推荐3】如图，已知抛物线y＝ax²+bx+6经过两点A（﹣1，0），B（3，0），C是抛物线与y轴的交点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P（m，n）在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，设△PBC的面积为S，求S关于m的函数表达式（指出自变量m的取值范围）和S的最大值；
（3）点M在抛物线上运动，点N在y轴上运动，是否存在点M、点N使得∠CMN＝90°，且△CMN与△OBC相似，如果存在，请求出点M和点N的坐标．

   

【推荐1】如图，已知抛物线（是常数）与轴分别交于两点，与轴交于点，顶点为点，直线轴于点，点为抛物线上的一动点．
   
(1)求该抛物线的解析式；
(2)当点在第一象限内时，①求的面积的最大值；②当时，求点的坐标；

【推荐2】已知抛物线与铀交于两点，与轴交于点，顶点为．
（1）求抛物线的表达式；
（2）若将抛物线沿轴平移后得到抛物线，抛物线经过点且与轴交于点，顶点为．在抛物线上是否存在一点使？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】抛物线（a，b为常数，a≠0）与x轴相交于点和点，与y轴相交于点C，点D为线段上的一个动点．

(1)求该抛物线的解析式；
(2)当的周长最小时，求点D的坐标；
(3)连结，过点D作，与抛物线在第一象限的部分相交于点P，连接，记与的面积和为S，当S取得最大值时，求点P的坐标．

【推荐1】如图1，四边形OABC是矩形，点A的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，6），点P从点O出发，沿OA以每秒1个单位长度的速度向点A出发，同时点Q从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向点B运动，当点P与点A重合时运动停止．设运动时间为t秒．
（1）当t=2时，线段PQ的中点坐标为_____；
（2）当△CBQ与△PAQ相似时，求t的值；
（3）当t=1时，抛物线y=x²+bx+c经过P，Q两点，与y轴交于点M，抛物线的顶点为K，如图2所示，问该抛物线上是否存在点D，使∠MQD=∠MKQ？若存在，求出所有满足条件的D的坐标；若不存在，说明理由．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于和，点为线段上一动点，过点作轴的平行线交抛物线于点，连结．

(1)求抛物线的解析式；
(2)当和相似时，求点D的坐标；
(3)在抛物线上是否存在这样的点，使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】已知如图，抛物线与坐标轴分别交于点，，．

(1)求抛物线解析式；
(2)点是抛物线第三象限部分上的一点，若满足，求点的坐标；
(3)若是轴上一点，在抛物线上是否存在点，使得以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请写出点的坐标，若不存在，请说明理由；