【推荐1】如图，已知AB、CD是⊙O的两条平行弦，AB=8，CD=6，弦AB、CD之间的距离为7．
（1）求证：弧AD=弧BC．
（2）求图中阴影部分的面积．

【推荐2】如图，在中，为半径上一点．过作弦，交于，两点．连接并延长，交于点，连接交于点．已知．

(1)求证：；
(2)探究线段，长度之间的数量关系，并证明．

【推荐3】已知，A，B是⊙O上的点，P为⊙O外一点，连接PA，PB，分别交⊙O于点C，D，
（1）求证：PA＝PB；
（2）若∠P＝60°，．△AOC的面积等于9，求图中阴影部分的面积．

【推荐1】如图，在中，，以BC为直径的⊙O与AC交于点D，DE是⊙O的切线．

(1)计算的度数；
(2)若，，求线段DE的长．

【推荐2】已知：直径为，点是直径延长线上的一点，且点是线段的中点，点在上，连接．
   
(1)如图，若线段所在的直线与相切，求线段的长；
(2)如图，若线段与还有一个公共点，且点为的中点，连接，交于点．
判断与的位置关系，并说明理由；
求线段的长度．

【推荐3】如图，为 的直径，为 的弦，于点，是 的切线．

(1)求证：
(2)若 ，求 的长．

【推荐1】如图矩形ABCD中,AB=12,BC=8,E、F分别为AB、CD的中点,点P、Q从A. C同时出发,在边AD、CB上以每秒1个单位向D、B运动,运动时间为t(0<t<8).

(1)如图1，连接PE、EQ、QF、PF，求证：无论t在0<t<8内取任何值，四边形PEQF总为平行四边形；
(2)如图2，连接PQ交CE于G，若PG=4QG，求t的值；
(3)在运动过程中，是否存在某时刻使得PQ⊥CE于G?若存在，请求出t的值：若不存在，请说明理由

【推荐2】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB上一点，以CD为直径的⊙O交BC于点E，连接AE交⊙O于点F，且∠DFE=∠BAC．
（1）求证：AB与⊙O相切；
（2）若∠DFE=30°，CD=2，求弧DE与弦CD、CE围成的阴影部分面积．

【推荐3】位于陕西省渭南市澄城县城以南6公里处的印象古徵民俗文化园将现代都市生活与田园乡村气息完美结合，原汁原味的关中民俗风情诱惑着一批又一批的人前来游览．某个天气晴好的周末，欢欢和乐乐两个人去印象古徵民俗文化园游玩，看见园中的一棵大树，于是他们想运用所学知识测量这棵树的高度．如图，乐乐站在大树的影子的末端C处，同一时刻，欢欢在乐乐的影子的末端E处做上标记，随后两人用尺子测得米，米．已知乐乐的身高米，B、C、E在一条直线上，，．请你运用所学知识，帮助欢欢和乐乐求出这棵大树的高度．

【推荐1】如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，sinC=，点G是△ABC的重心，线段BG的延长线交边AC于点D，求∠CBD的余弦值．

【推荐2】【问题情境】

（1）射影定理：如图1，在中，，如果，垂足为D，那么有①；②；③；请你证明射影定理中的结论③即．
【结论运用：请直接使用射影定理解决下列问题】
（2）如图2，正方形的边长为6，点O是对角线的交点，点E在上，过点C作，垂足为F，连接，
①求证：；
②若，求的长．

【推荐3】如图，在中，于点.若，求的值.