【推荐2】阅读材料：我们学过一次函数的图象的平移，如：将一次函数的图象沿轴向右平移个单位长度可得到函数的图象，再沿轴向上平移个单位长度，得到函数的图象；如果将一次函数的图象沿轴向左平移个单位长度可得到函数的图象，再沿轴向下平移个单位长度，得到函数的图象．类似地，形如的函数图象的平移也满足此规律．
仿照上述平移的规律，解决下列问题：
（1）将一次函数的图象沿轴向右平移个单位长度，再沿轴向上平移个单位长度，得到函数________的图象（不用化简）；
（2）将的函数图象沿y轴向下平移个单位长度，得到函数________________的图象，再沿轴向左平移个单位长度，得到函数_________________的图象（不用化简）；
（3）函数的图象可看作由的图象经过怎样的平移变换得到？

【推荐3】已知抛物线的图象过点．
(1)求b与a的关系式；
(2)当时，若该抛物线的顶点到x轴的距离是1，求a的值；
(3)将抛物线进行平移，若平移后的抛物线仍过点，点A的对应点为点，当时，求平移后的抛物线顶点纵坐标的最大值．

【推荐1】已知抛物线．
(1)直接写出抛物线的顶点坐标（用含a的式子表示）；
(2)若点，在抛物线上，直接写出a的取值范围；
(3)若，，都在抛物线上，是否存在实数m，使得恒成立?若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，抛物线y＝mx²﹣4mx﹣5m（m＞0）与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点．

(1)求抛物线顶点M的坐标（用含m的代数式表示），A，B两点的坐标；
(2)证明△BCM与△ABC的面积相等；
(3)是否存在使△BCM为直角三角形的抛物线？若存在，请求出；若不存在，请说明理由．

【推荐3】在平面直角坐标系xOy中，抛物线的表达式为，线段AB的两个端点分别为，．
（1）求抛物线顶点C的坐标（用含有m的代数式表示）；
（2）若，且对于该抛物线上的两点，，当，时，均满足，求t的取值范围；
（3）若抛物线与线段AB恰有一个公共点，结合函数图象，直接写出m的取值范围．

【推荐1】如图，在矩形中，，，连接．点P从点A出发，沿折线A→B→C向终点C运动，在上的速度为每秒2个单位长度，在上的速度为每秒个单位长度；过点P作于点E，交线段或于点F，连接，．设点P运动的时间为x秒，与重合部分的图形面积为y．

(1)当点P在上时，用含x的式子表示的长，并写出x的取值范围．
(2)求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．
(3)当点E为的三等分点时，直接写出x的值．

【推荐2】如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA＝cm，OC＝8cm，现有两动点P、Q分别从O、C同时出发，P在线段OA上沿OA方向以每秒cm的速度匀速运动，Q在线段CO上沿CO方向以每秒1cm的速度匀速运动．设运动时间为t秒．
（1）用t的式子表示△OPQ的面积S；
（2）求证：四边形OPBQ的面积是一个定值，并求出这个定值；
（3）当△OPQ与△PAB和△QPB相似时，抛物线y＝x ²＋bx＋c经过B、P两点，过线段BP上一动点M作y轴的平行线交抛物线于N，当线段MN的长取最大值时，求直线MN把四边形OPBQ分成两部分的面积之比．

【推荐3】如图，抛物线与轴，轴分别交于点，点，三点．

（1）求抛物线的解析式；
（2）将绕坐标原点顺时针旋转90°，点的对应点为点，点是否落在抛物线上？说明理由．
（3）为抛物线上直线BC上方的一点，当四边形PCOB面积最大时，求点的坐标；
（4）点在抛物线上，连接BC，BD．在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点，满足？如果存在，请求出点点的坐标；如果不存在，请说明理由．

【推荐1】在中，，，于点D，点E是直线AC上一动点，连接DE，过点D作，交直线BC于点F．

(1)[探究发现]：如图1，若，点E在线段AC上，猜想DE与DF的数量关系，并说明理由；
(2)[数学思考]：
①如图2，若点E在线段AC上，求证：；
②当点E在直线AC上运动时，数学思考①中的结论是否仍然成立？请仅就图3的情形给出证明；
(3)[拓展应用]：若，，，求CE的长．（可结合题意，另行画图）

【推荐2】如图，已知，是的中线，且，．

(1)求证：；
(2)若，，试求和的长．