【推荐1】如图，是的直径，点、在上，点在上，分别交、于点、，下列几个信息：①；②；③．从上面三个信息中选择两个作为条件，剩余的一个作为结论组成一个真命题．
   
(1)你选择的条件是_______，结论是_______（填序号）；
(2)证明你构造的命题．

【推荐2】如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，经过格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中画图．（保留作图痕迹）
   
(1)在图1中，画出的中线．
(2)在图2中，标出圆心，并画出的角平分线．
(3)在图3中，画出的边上的高线．

【推荐3】圆幂定理是平面几何中最重要的定理之一，它包含了相交弦定理、切割线定理、割线定理以及它们的推论，其中切割线定理的内容是：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项．你能给出证明吗？
下面是证明的开头：

已知：如图①，点P为⊙O外一点，切线PA与圆相切于A，割线PBC与圆相交于点B、C．
求证：PA²＝PB•PC
证明：如图②，连接AB、AC、B0、AO，
因为PA切⊙0于点A，
∴．PA⊥AO，∠PAB＋∠BAO＝90°．
阅读以上材料，完成下列问题：
(1)补充完成上面的证明过程；
(2)如图③，割线PDE与⊙O交于D、E，且PB＝BC＝4，PE＝7，求DE的长．

【推荐1】如图，是的直径，点C，点D在上，，与相交于点E，与相切于点A，与延长线相交于点F．

（1）求证：．
（2）若，，求的半径．

【推荐2】已知：在中，，垂足为E，点D在上．

（I）如图①，若，求和的大小；
（II）如图②，，过点D作的切线，与BC的延长线相交于点P，若，求的大小．

【推荐1】如图，是的直径，为半径的中点，过作交弦于点，交于点，且.
   
（1）求证：是的切线；
（2）连接，，求的度数；
（3）若，，求的半径.

【推荐3】在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为θ（0°＜θ＜180°），得到△A'B'C．
（1）如图1，当AB∥CB'时，设A'B'与CB相交于点D，求证：△A'CD是等边三角形．
（2）若E为AC的中点，P为A'B'的中点，则EP的最大值是多少，这时旋转角θ为多少度．