如图，平行四边形
的对角线
、
交于点O，E为
中点，过点O作
交
的延长线于H，连接
与
．
(1)求证：
；(2)当四边形
是怎样的特殊四边形时，四边形
为菱形？请说明理由．
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更新时间：2023-04-15 18:43:29
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，
与
相交于点
，
，
．
(1)求证：
；
(2)若
，
，
①
的度数为_________．
②求的长．
与相交于点，，．(1)求证：
；(2)若
，，①
的度数为_________．②求
的长．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】如图1，在圆O中，AB＝AC，∠ACB＝75°，点E在劣弧AC上运动，连接EC、BE，交AC于点F．
(1)求∠E的度数；
(2)当点E运动到使BE⊥AC时，如图2，连接AO并延长，交BE于点G，交BC于点D，交圆O于点M，求证：D为GM中点．
(1)求∠E的度数；
(2)当点E运动到使BE⊥AC时，如图2，连接AO并延长，交BE于点G，交BC于点D，交圆O于点M，求证：D为GM中点．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，在平行四边形ABCD中，BD是对角线，∠ADB=90°，E、F分别为边AB、CD的中点．求证：四边形DEBF是菱形．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】如图，是平行四边形的一条对角线，E是
的中点，连接
并延长交
的延长线于F．
(1)求证：
．
(2)当
时，求证：四边形是矩形．
是平行四边形的一条对角线，E是的中点，连接并延长交的延长线于F．(1)求证：
．(2)当
时，求证：四边形是矩形．
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于
，
于
，证明
．
解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在边AD，BC上，且DE＝CF，连接OE，OF.求证：OE＝OF.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐2】【问题探究】
(1)如图①，在矩形中，点E为边上一点，
于点F，点G为边上一点，连接
，过点E作
于点P，交
于点H，求证：
；
(2)【问题解决】如图②，矩形为某开发区的一片空地，点E、F分别为边、上的点，经测量，
米，
米，开发商现欲在边上找一点
，使得四边形
的面积为67600平方米，设计人员的设计过程如下：
①以点F为圆心，任意长为半径画弧，交于M、N两点；
②分别以点M、N为圆心，大于
长为半径画弧，两弧交于点P；
③连接
并延长，分别交、于点H、G．
请问：若按上述作法，得到的点G是否符合要求？请证明你的结论．
(1)如图①，在矩形
中，点E为边上一点，于点F，点G为边上一点，连接，过点E作于点P，交于点H，求证：；(2)【问题解决】如图②，矩形
为某开发区的一片空地，点E、F分别为边、上的点，经测量，米，米，开发商现欲在边上找一点，使得四边形的面积为67600平方米，设计人员的设计过程如下：①以点F为圆心，任意长为半径画弧，交
于M、N两点；②分别以点M、N为圆心，大于
长为半径画弧，两弧交于点P；③连接
并延长，分别交、于点H、G．请问：若按上述作法，得到的点G是否符合要求？请证明你的结论．
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是边
于
，交
和
的延长线于点
．
；
，判断四边形
解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】请在横线上添加一个合适的条件，并写出证明过程：如图，平行四边形ABCD对角线上有两点E，F，AE＝CF， ，连接EB，ED，FB，FD．求证：四边形EBFD为菱形．
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解答题-作图题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】如图，四边形ABCD是平行四边形，AC是对角线．
(1)用尺规完成以下基本作图：作AC的垂直平分线，分别交AD、BC、AC于点E、F、O，连接CE，AF．（保留作图痕迹，不写作法）
(2)猜想四边形AECF的形状，并证明你的结论．
解：猜想四边形AECF的形状为菱形，证明如下：
∵EF是AC的垂直平分线
∴
，
， ① ．
∵四边形ABCD是平行四边形
∴ ② ．
∴
在
和
中，
∴
∴ ④ ．
∴AE=EC=CF=FA．
∴四边形AECF是菱形．
(1)用尺规完成以下基本作图：作AC的垂直平分线，分别交AD、BC、AC于点E、F、O，连接CE，AF．（保留作图痕迹，不写作法）
(2)猜想四边形AECF的形状，并证明你的结论．
解：猜想四边形AECF的形状为菱形，证明如下：
∵EF是AC的垂直平分线
∴
，， ① ．∵四边形ABCD是平行四边形
∴ ② ．
∴
在
和中，∴
∴ ④ ．
∴AE=EC=CF=FA．
∴四边形AECF是菱形．
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