【推荐1】如图1，已知，是等边三角形，点为射线上任意一点（点与点不重合），连结，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连结并延长交射线于点．
（1）如图1，当时，________，猜想________；
（2）如图2，当点为射线上任意一点时，猜想的度数，并说明理由；

【推荐3】在等边中，点D是边上一点，点E是直线上一动点，连接，将射线绕点D顺时针旋转，与直线相交于点F．

(1)若点D为边中点．
①如图1，当点E在边上，且时，请直接写出线段与的数量关系________；
②如图2，当点E落在边上，点F落在边的延长线上时，①中的结论是否仍然成立？请结合图2说明理由；
(2)如图3，点D为边上靠近点C的三等分点．当时，直接写出的值．

【推荐1】在平面直角坐标系中，已知抛物线
(1)求抛物线顶点Q的坐标(用含b的代数式表示)；
(2)抛物线与x轴只有一个公共点，经过点 的直线与抛物线交于点A，B(点A在点B的左侧)，与x轴交于点C．
①判断的形状，并说明理由；
②已知，设的外心为M，当点C在线段上时，求点M的纵坐标m的取值范围．

【推荐2】△ABC与点O在10×10的网格中的位置如图所示
（1）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的图形；
（2）若⊙M能盖住△ABC，则⊙M的半径最小值为　 　．

【推荐1】如图，抛物线经过点，与轴交于点，点是抛物线上一动点．
   
(1)求抛物线对应的函数表达式；
(2)如图，当点在直线上方时，过点作垂直于轴于点，交直线于点．若，求此时点的坐标：
(3)抛物线在第一象限的部分记为，现将绕点逆时针旋转度，使得上每一点始终在第一象限，求点所经过的路经长．

【推荐3】如图所示，Rt△ABC中：∠C＝90°，AB＝6，在AB上取点O，以O为圆心，以OB为半径作圆，与AC相切于点D，并分别与AB，BC相交于点E，F（异于点B）．
（1）求证：BD平分∠ABC；
（2）若点E恰好是AO的中点，求弧BF的长；
（3）若CF的长为1，求⊙O的半径长．

【推荐1】如图，正方形ABCD中， O为BD中点，以BC为边向正方形内作等边BCE，连接并延长AE交CD于F，连接BD分别交CE，AF于G ，H ，下列结论：①∠CEH=45°；②GF//DE；③2OH+DH=BD；④BG=DG；⑤_△BEC ： S_△BGC=.其中正确的结论是（   ）

【推荐2】如图，为的外接圆，，，点D为的中点，连接，作的角平分线交于点E．

(1)尺规作图：作出线段；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)连接，求证：；
(3)若，求的周长．

【推荐3】如图，在中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝6，点P从点B出发，以每秒5个单位长度的速度沿BC向点C运动，同时点M从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿AB向点B运动，过点P作PQ⊥AB于点Q，以PQ、MQ为邻边作矩形PQMN，当点P到达点C时，整个运动停止．设点P的运动时间为t（t＞0）秒．
（1）求BC的长；
（2）用含t的代数式表示线段QM的长；
（3）设矩形PQMN与重叠部分图形的面积为S（S＞0），求S与t之间的函数关系式；
（4）连结QN，当QN与的一边平行时，直接写出t的值．