在
中,
,
,
.在
上找一点E,使
(利用尺规作图,保留作图痕迹),并求出此时
的长.
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更新时间:2023-04-20 19:49:16
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【推荐1】拟在新竣工的长方形广场的内部修建一个音乐喷泉,要求音乐喷泉M到广场的两个入口A,B的距离相等,且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半,A,B,C的位置如图所示.请在原图上利用尺规作出音乐喷泉M的位置.
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解答题-作图题
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【推荐2】如图,在矩形ABCD中,AD>AB,
(1)在BA的延长线上求作点E,使DE=BE,(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法).
(2)在(1)的条件下,若DE∥AC,求∠BAC的度数.
(1)在BA的延长线上求作点E,使DE=BE,(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法).
(2)在(1)的条件下,若DE∥AC,求∠BAC的度数.
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【推荐3】我们知道一个图形的性质和判定之间有着密切的联系.比如,由等腰三角形的性质“等边对等角”很易得到它的判定“等角对等边”.小明在学完“等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合”性质后,得到如下三个猜想:
(1)如果一个三角形一边的中线和这边上的高相互重合,则这个三角形是等腰三角形;
(2)如果一个三角形一边的高和这边所对的角的平分线相互重合,则这个三角形是等腰三角形;
(3)如果一个三角形一边的中线和这边所对的角的平分线相互重合,则这个三角形是等腰三角形.
我们运用线段垂直平分线的性质,很易证明猜想(1)的正确性.现请你帮助小明判断他的猜想(2)、(3)是否成立?若成立,请结合图形,写出已知、求证和证明过程;若不成立,请举反例说明.
(1)如果一个三角形一边的中线和这边上的高相互重合,则这个三角形是等腰三角形;
(2)如果一个三角形一边的高和这边所对的角的平分线相互重合,则这个三角形是等腰三角形;
(3)如果一个三角形一边的中线和这边所对的角的平分线相互重合,则这个三角形是等腰三角形.
我们运用线段垂直平分线的性质,很易证明猜想(1)的正确性.现请你帮助小明判断他的猜想(2)、(3)是否成立?若成立,请结合图形,写出已知、求证和证明过程;若不成立,请举反例说明.
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解答题-作图题
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适中
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【推荐1】综合与实践:
已知,等腰三角形纸片ABC中,AB=AC,∠BAC=36°.现要将其剪成三张小纸片,使每张小纸片都是等腰三角形(不能有剩余).下面是小文借助尺规解决这一问题的过程,请阅读后完成相应任务.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/7/29/65d624dc-3f69-4b2a-9126-2d0ae783abc4.png?resizew=358)
任务:
(1)上述过程中,横线上的结论为_____,括号中的依据为_____.
(2)受小文的启发,同学们想到另一种思路:如图2,以B为圆心,BC长为半径画弧,交AC于点D,交AB于点E.在此基础上构造两条线段(以图中标有字母的点为端点)作为裁剪线,也可解决问题!请在图2中画出一种裁剪方案,直接写出得到的三个等腰三角形及相应顶角的度数.
(3)如图3,等腰三角形纸片ABC中,AB=AC,∠BAC=108°,请从A,B两题中任选一题作答、我选择_____题.
A.请在图3中设计出一种裁剪方案,将该三角形纸片分成三个等腰三角形(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法,说明裁剪线).
B.请在图3中设计出一种裁剪方案,将该三角形纸片分成四个等腰三角形,且四个三角形互不全等(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法,说明裁剪线).
已知,等腰三角形纸片ABC中,AB=AC,∠BAC=36°.现要将其剪成三张小纸片,使每张小纸片都是等腰三角形(不能有剩余).下面是小文借助尺规解决这一问题的过程,请阅读后完成相应任务.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/7/29/65d624dc-3f69-4b2a-9126-2d0ae783abc4.png?resizew=358)
作法:如图1所示, ①分别作AB,AC的垂直平分线,交于点P; ②连接PA,PB,PC. 结论:沿线段PA,PB,PC剪开,即可得到三个等腰三角形, 理由:∵点P在线段AB的垂直平分线上, ∴_____(依据). 同理,PA=PC. ∴PA=PB=PC. ∴△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形 |
(1)上述过程中,横线上的结论为_____,括号中的依据为_____.
(2)受小文的启发,同学们想到另一种思路:如图2,以B为圆心,BC长为半径画弧,交AC于点D,交AB于点E.在此基础上构造两条线段(以图中标有字母的点为端点)作为裁剪线,也可解决问题!请在图2中画出一种裁剪方案,直接写出得到的三个等腰三角形及相应顶角的度数.
(3)如图3,等腰三角形纸片ABC中,AB=AC,∠BAC=108°,请从A,B两题中任选一题作答、我选择_____题.
A.请在图3中设计出一种裁剪方案,将该三角形纸片分成三个等腰三角形(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法,说明裁剪线).
B.请在图3中设计出一种裁剪方案,将该三角形纸片分成四个等腰三角形,且四个三角形互不全等(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法,说明裁剪线).
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解答题-作图题
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【推荐2】如图,将圆心角为
的扇形
绕着点A按逆时针方向旋转一定的角度后,得到扇形
,使得点
恰在
上.
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(1)求作点
;(尺规作图:保留作图痕迹,不写作法和证明过程)
(2)连接
,证明:
平分
.
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(1)求作点
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(2)连接
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图,在矩形ABCD中,点P是对角线AC上一动点(不与点A,C重合),过点P作EF⊥BC,分别交AD,BC于点E,F.连接PD,过点P作PM⊥PD,交射线BC于点M,以线段PD,PM为邻边作矩形PMND.
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(1)若AB=6,BC=8,
①当AE=2时,求CP的长.
②求PM:PD的值
(2)连接CN,当∠DAC=30°时,求证:2PE•PF=CN•CF.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/3/5/2929767612194816/2932705771634688/STEM/1efe5293-30dd-4055-8a06-0d57bd2abac1.png?resizew=293)
(1)若AB=6,BC=8,
①当AE=2时,求CP的长.
②求PM:PD的值
(2)连接CN,当∠DAC=30°时,求证:2PE•PF=CN•CF.
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】如图,等腰三角形ABC中,AC=BC=6,AB=8,以BC为直径作⊙O交AB于点D,交AC于点G,DF⊥AC,垂足为F,交CB的延长线于点E.
(1)求证:直线EF是⊙O的切线;
(2)求sin∠E的值.
(1)求证:直线EF是⊙O的切线;
(2)求sin∠E的值.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/2/16/2400283152121856/2401031669547008/STEM/90a125f195fd401d9b71a06865c57357.png?resizew=166)
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