【推荐2】如图1，已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中，．

(1)求抛物线的解析式；
(2)点P是直线下方对称轴左侧抛物线上一点，过点P作轴交抛物线于点Q，过点P作轴交于点，若，求点P的坐标；
(3)将抛物线向右平移一个单位，向下平移一个单位得到新抛物线，在新抛物线上有点M，在原抛物线对称轴上有点N，直接写出所有使得以点A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形的点M的坐标，并把求其中一个点M的坐标的过程写出来．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（1, 0）、C（3, 0）、D（3, 4）．以A为顶点的抛物线y＝ax²＋bx＋c过点C．动点P从点A出发，以每秒个单位的速度沿线段AD向点D运动，运动时间为t秒．过点P作PE⊥x轴交抛物线于点M，交AC于点N．

（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；
（2）当t为何值时，△ACM的面积最大？最大值为多少？
（3）点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿线段CD向点D运动，当t为何值时，在线段PE上存在点H，使以C、Q、N、H为顶点的四边形为菱形？

【推荐1】如图，在四边形中，，于点，，，点从点出发，以的速度向点运动；同时点从点出发，以的速度向点运动，其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动，设运动时间为．

(1)当_______时，四边形BMNC为矩形；
(2)当时，求的值；
(3)当_____，在点、运动过程中，四边形能构成菱形．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，点A的坐标为，点B的横坐标为6．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）连结，求的面积；
（3）若点C在x轴上，D点在坐标平面内，是否存在点C，使得以为顶点的四边形是矩形，若存在，求出点D的坐标；求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，在边长为8的正方形中，点E、G分别在边、上，且，，作、，与交于点O，分别在、上截取，，连结、交于点I．

(1)四边形的面积              四边形的面积（填＞、＝，或＜）；
(2)比较与大小，并说明理由．
(3)求四边形的面积．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点在轴正半轴上，边，（）的长分别是方程的两个根，是边上的一动点（不与A、B重合）.
（1）填空：AB=　       　，OA=　       　．
（2）若动点D满足△BOC与△AOD相似，求直线的解析式.
（3）若动点D满足，且点为射线上的一个动点，当△PAD是等腰三角形时，直接写出点的坐标．

【推荐2】在等边中，，，垂足为D，点E为边上一点，点F为直线上一点，连接，将线段绕点E顺时针旋转得到线段，连接．
   
(1)如图1，当点E与点A重合，且的延长线过点C时，求证：点F为的中点；
(2)如图2，当点E与点A重合，且时，连接、，M、N分别为、的中点，连接、和，求线段的长；
(3)如图3，点E不与点A，B重合，延长线交边于点H，连接，设，则________．（用含a的式子表示）

【推荐3】如图，开口向下的抛物线与x轴交于A、B两点，抛物线上另有一点C在第一象限，且使．

（1）求OC的长及的值；
（2）设直线BC与y轴交于P点，点C是BP的中点时，求直线BP和抛物线的解析式．

【推荐1】如图，二次函数的图象与轴分别交于点，（点在点的左侧），直线是对称轴．点在函数图象上，其横坐标大于4，连接，，过点作，垂足为，以点为圆心，作半径为的圆，与相切，切点为．

(1)求点，的坐标；
(2)四边形能是一个菱形吗？若能，求出点的坐标；若不能，说明理由；
(3)若以为边长的正方形的面积与的面积相等，且不经过点，求的取值范围．

【推荐2】对某一个函数给出如下定义：若存在实数，对于函数图象上横坐标之差为1的任意两点，，都成立，则称这个函数是限减函数，在所有满足条件的中，其最大值称为这个函数的限减系数．例如，函数，当取值和时，函数值分别为，，故，因此函数是限减函数，它的限减系数为．
（1）写出函数的限减系数；
（2），已知（）是限减函数，且限减系数，求的取值范围．
（3）已知函数的图象上一点，过点作直线垂直于轴，将函数的图象在点右侧的部分关于直线翻折，其余部分保持不变，得到一个新函数的图象，如果这个新函数是限减函数，且限减系数，直接写出点横坐标的取值范围．

【推荐3】二次函数的图象交x轴于原点O及点A，感知特例．

…				A(___,___)		…
…						…

(1)当时，如图1，抛物线上的点B，O，C，A，D分别关于点A中心对称的点为，，，，，如表：
①补全表格；
②在图1中描出表中对称后的点，再用平滑的曲线依次连接各点，得到的图像记为．

形成概念
我们发现形如（1）中的图象上的点和抛物线L上的点关于点A中心对称，则称是L的“孔像抛物线”．例如，当时，图2中的抛物线是抛物线L的“孔像抛物线”．则此时点A的坐标为A（____,_____）
探究问题
(2)①求二次函数的“孔像抛物线”的解析式（含参数m）；
②当时，若抛物线L于它的“孔像抛物线”的函数值都随着x的增大而减小，求x的取值范围．