【推荐1】已知，如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，CD＝10，BE＝2，求⊙O的半径长．

【推荐2】如图，内接于半圆，是直径，过A作直线，使．

(1)求证：是半圆的切线：
(2)作弧的中点D．连结交于G，过D作于E，交于F（尺规作图，并保留作图痕迹）．并求证：．
(3)若，，求．

【推荐3】如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，以AC为直径的⊙O交AD于点E，交BC于点F，AB²=BF•BC．
（1）求证：AB与⊙O相切；
（2）若．
①求证：AC²=AB•CD；
②若AC=3，EF=2，则AB+CD=      ．

【推荐1】如图，已知中，，以为直径的交于，过点作于，交的延长线于点．

（1）求证：是的切线；
（2）若，求证：；
（3）当，时，求的长．

【推荐2】如图，正方形ABCD中，点E，F分别为AB，AD的中点，以AE，AF为边作正方形AEGF．

(1)在图1中，线段DF与CG之间有怎样的数量关系？说明理由.
(2)在图2中，将正方形AEGF绕点A顺时针旋转一定角度（旋转角小于90°）后，得到正方形AE'G'F'，连接DF'，CG'，则线段DF′与CG′之间的数量关系是否仍然成立，请说明理由．

【推荐3】如图，是的直径，点是圆周上一点，连接，以点为端点作射线分别交线段所在直线于点使．

求证：直线是的切线；
若，求线段的长．

【推荐2】如图，在直角梯形中，，，为边上的点，将直角梯形沿对角线折叠，使与重合．若，，求的长．

【推荐3】如图，在直角梯形中，，，，，，P、Q同时从A、C出发，点P以的速度沿运动，点Q从C开始沿边以的速度运动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，其中一点到达D时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t（s）．
   
(1)t为何值时，四边形是矩形；
(2)t为何值时，四边形是等腰梯形；
(3)是否存在某一时刻t，使线段恰好把梯形的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．