【推荐1】已知，M是等边△ABC边BC上的点，如图，连接AM，过点M作∠AMH=60°，MH与∠ACB的邻补角的平分线交于点H，过H作HD⊥BC于点D
（1）求证：MA=MH
（2）猜想写出CB、CM、CD之间的数量关系式，并加以证明．

【推荐2】如图，在等边中，D是AC边中点，延长BC到点E，使，连接DE．求证：．

【推荐1】如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，在⊙O的切线CM上取一点P，使得∠CPB=∠COA．

（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）若CD=6，∠AOC=60°，求PB的长．

【推荐2】如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格图中进行下列操作：

（1）利用网格确定该圆弧所在圆的圆心D点的位置，并写出点D坐标为______；
（2）连接AD、CD，则⊙D的半径为______（结果保留根号），∠ADC的度数为______；
（3）若扇形DAC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥底面半径为______．（结果保留根号）．

【推荐3】如图，是直径，是上一点，过点作直线，使．

(1)求证：是的切线；
(2)点是弧中点，连接并延长，分别交于点，若，，求线段的长．

【推荐1】如图，在中，，以为直径的交于点D，与过点D的切线互相垂直，垂足为E．

(1)求证：平分；
(2)若，求证：．

【推荐2】如图，是半圆O的直径，，在的延长线上取点D，连接并延长交半圆O的切线于点E．过点A作，交的延长线于点F．

(1)求证：四边形是平行四边形．
(2)若，，求的长．

【推荐3】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，O为斜边AB上一点，以O为圆心、OA为半径的圆恰好与BC相切于点D，与AB的另一个交点为E，连接DE．
（1）请找出图中与△ADE相似的三角形，并说明理由；
（2）若AC＝3，AE＝4，试求图中阴影部分的面积；
（3）小明在解题过程中思考这样一个问题：如图中的⊙O的圆心究竟是怎么确定的呢？请你在如图中利用直尺和圆规找到符合题意的圆心O，并写出你的作图方法．

【推荐1】如图，在中，AB是直径，AP是过点A的切线，点C在上，点D在AP上，且，延长DC交AB于点E．
（1）求证：．
（2）若的半径为5，，求的长．（结果保留）

【推荐2】如图所示，在平面直角坐标系xOy中，正方形的边长为1，将其沿轴的正方向连续滚动，即先以顶点A为旋转中心将正方形顺时针旋转90°得到第二个正方形，再以顶点D为旋转中心将第二个正方形顺时针旋转90°得到第三个正方形，依此方法继续滚动下去得到第四个正方形，…，第n个正方形．设滚动过程中的点P的坐标为．

（1）画出第三个和第四个正方形的位置，并直接写出第三个正方形中的点P的坐标；
（2）画出点运动的曲线（0≤≤4），并直接写出该曲线与轴所围成区域的面积．

【推荐3】如图，在中，．

（1）作，使圆经过、、三点（尺规作图，保留作图痕迹）；
（2）在（1）所作的圆中，若，，求劣弧的长．