【推荐1】如图，平行四边形的对角线，交于点，平分，交于点，且．

(1)求证：是等边三角形；
(2)若，连接，设，试求与满足的关系．

【推荐2】如图，E为上一点，，，，连接．

(1)求证：；
(2)若平分，，，求的长．

【推荐3】直线AB,CD相交于O，OE平分∠AOC，∠EOA:∠AOD＝1:4，求∠EOB的度数．

【推荐1】如图，已知E是的平分线上一点，，，C，D是垂足，连接，交于点F．

(1)请回答：是的垂直平分线吗？说明理由；
(2)若，猜想之间有什么数量关系？说明理由．

【推荐2】秦九韶（1208～1268年），字道古，南宋著名数学家，与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家．他精研星象、音律、算术、诗词、弓剑、营造之学，他于1247年完成的著作《数学九章》中关于三角形的面积公式与古希腊几何学家海伦的成果并称“海伦-秦九韶公式”．它的主要内容是，如果一个三角形的三边长分别是，，，记，为三角形的面积，那么．

(1)在中，，，请用上面的公式计算的面积．
(2)如图1，在中，，，，，垂足为，求的长；
(3)如图2，在中，，，，垂足为，的平分线交于点．求的长．

【推荐3】如图，在等边三角形中，与的平分线相交于点，且，．

(1)求证是等边三角形．
(2)线段，，三者有什么数量关系？写出你的判断过程．

【推荐2】（1）如图1，在正方形，点E，F分别在边和上，．求证：；
（2）如图2，在矩形中，将四边形折叠，得到四边形，交于点H，点A落在边上的点E处，折痕交边于F，交边于G，连接交于点O．若，且，，求与的长．

   

【推荐3】（1）如图1，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，∠EAF=45°，连接EF，将△ADF绕点A顺时针旋转90°，使得点D与点B重合，点F的对应点为G．
①请在图1中画出△ABG；
②求证△AEF≌△AEG．

（2）类比探究：如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，∠B+∠D=180°，点E，F分别在边BC，CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF、BE和DF三条线段的数量关系如何?请说明理由．

【推荐1】如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，BE与过点C的直线互相垂直，垂足为E，BC平分∠ABE，延长BA交直线CE于点D，连接AC．

(1)求证：DE为⊙O的切线；
(2)若BC＝，sin∠EDB＝，求⊙O的半径．

【推荐2】如图，点A（t，4）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，sinα= ，求t的值．   

【推荐3】某市开展一项全民健身跑步运动，线路需顺次经过A，B，C，D四地．如图，A，B，C三地在同一条直线上，D地在A地北偏东30°的方向上，在C地北偏西的方向上，C地在A地北偏东的方向上，且．请问沿上述线路从A地到D地的路程大约是多少．（参考数据：，）