【推荐1】某单位准备在5月份组织部分员工到北京旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社的报价均为2000元/人，两家旅行社同时都对10人以上的团体推出了优惠活动：甲旅行社对每人实行七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队管理人员的费用，其余人八折优惠．
(1)如果参加旅游的员工共有名，那么甲旅行社的费用为______元，乙旅行社的费用为______元（用含a的代数式表示）；
(2)假如这个单位现组织包括带队管理人员在内共20名员工到北京旅游，该单位选择哪一家旅行社比较优惠？
(3)假如该单位组织包括带队管理人员在内的若干名（10人以上）员工到北京旅游，经计算选择甲、乙两家旅行社所需费用相同，试求该单位包括带队管理人员在内共有多少名员工到北京旅游．

【推荐2】某纺织厂收购某种特色棉花，若直接转卖这种特色棉花，则每吨可获得的利润为500元.若经过级加工再转卖，则每吨可获得的利润为1000元；若经过级加工再转卖，则每吨可获得的利润为2000元.已知该纺织厂对棉花进行级加工，每天可加工16吨；进行级加工，每天可加工6吨，且这两种等级的加工不能同时进行.若该纺织厂收购了140吨这种特色棉花，决定15天内加工完，且有如下三种可行方案：
方案一：将所收购的特色棉花直接转卖.
方案二：将尽可能多的特色棉花进行级加工，余下的部分直接转卖.
方案三：一部分进行级加工，另一部分进行级加工，恰好15天完成.
若你是该纺织厂负责人，想要获利最多，你决定使用哪套方案？请说明理由.

【推荐3】如图，点O是数轴的原点，点A在数轴上表示的数为a，点B在数轴上表示的数为b，且a，b满足．

(1)填空： ________， ________．
(2)点M从点A出发以每秒3个单位长度的速度沿数轴水平向右运动，同时点N从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴水平向右运动，设运动时间为ts．
①当时，求t的值．
②点C在数轴上点B的右侧，表示的数是x，若点M，N都运动到点C的右侧；且点M在点N右侧时，无论t取何值总有（k为固定的常数）成立，求k和x的值．

【推荐1】已知：如图，在中，，，，，与相交于点G．

            

求：
(1)的长；
(2)的长．

【推荐2】如图，长方形与长方形全等点B，C，D和点C，G，F分别在同一条直线上，其中，．连接对角线，．

   

(1)在图①中，连接，直接判断形状是______；直接写出的值______；
(2)如图②，将图①中的长方形绕点C逆时针旋转，当平分时，求此时点E到直线的距离．
(3)如图③，将图①中的长方形绕点C逆时针旋转到某一个位置，连接，连接并延长交于点M，取的中点N，连接，直接写出长的最小值______；

【推荐3】在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点A，C的坐标分别为，．
   
(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
(2)请作出关于y轴对称的；
(3)的坐标为        ；
(4)请求出的面积及边上的高．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，O(0，0)，A(0，－6)，B(8，0)三点在⊙P上．
(1)求⊙P的半径及圆心P的坐标；
(2)M为劣弧弧OB的中点，求证：AM是∠OAB的平分线；
(3)连接BM并延长交y轴于点N，求N，M点的坐标．

【推荐2】已知：如图1，四边形内接于，于点，为延长线上一点．

   

(1)求证：
(2)过作于点 (如图2)，试猜想线段与的数量关系，并证明你的猜想．
(3)当图2中点运动到圆外时，即、的延长线交于点，且时如图所示，（2）中的猜想是否成立？如果成立请给出你的证明，如果不成立请说明理由．

【推荐3】如图，是的直径，是的弦，且为的中点，过点作交的延长线于点．

（1）求证：是的切线；
（2）若．求：
①的半径；
②连接交于点求的值．

【推荐1】已知：四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD+CD．

(1)如图1，过点A作AECD交BD于点E，求证：AE＝BE；
(2)如图2，将△ABD沿AB折叠，点D的对应点为，求证：．

【推荐2】将△ABC的∠C折起，翻折后角的顶点位置记作C′，当C′落在AC上时（如图1），易证：∠1=2∠2．当C′点落在CA和CB之间（如图2）时，或当C′落在CB、CA的同旁（如图3）时，∠1、∠2、∠3关系又如何，请写出你的猜想，并就其中一种情况给出证明．

                 图1                                                图2                                                       图3

【推荐3】如图，斜折一页书的一角，使点落在同一书页内的处，为折痕，作平分，试猜想等于多少度，并说明理由．