【推荐1】图，在矩形中，，．点E是上的动点，点F是线段上的点，且，，相交于点P，则的最大值为_______，最小值为_______．

【推荐2】如图，在矩形ABCD中，E是边BC上一点，连接AE，过点B作BF⊥AE于点G，交直线CD于点F．以BE和BF为邻边作平行四边形BEHF，M是BH的中点，连接GM，若AB＝3，BC＝2，则GM的最小值为_______．

【推荐3】已知矩形的顶点M，N，P，Q分别在正六边形的边，，，上，在点M从E移动到D的过程中，下列对矩形的判断：
①矩形的面积与周长保持不变；
②矩形的面积逐渐减少；
③矩形的周长逐渐增大；
④矩形的对角线长存在最小值．
一定正确的是____．（填序号）

【推荐1】在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为，，，．动点P从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿边向终点A运动；动点Q从点B同时出发，以每秒2个单位长度的速度沿边向终点C运动．设运动的时间为t秒，点O关于直线的对称点为M，点到点M的最大距离______．

【推荐2】如图，已知点点在反比例函数 的函数图像上，，则的值为_________．

   

【推荐3】如图，在矩形中，，，点M在边上，以每秒的速度从点A向终点B运动，连接，以M为顶点，为一边作，另一边交边于点N，过点D作于点P．
   
（1）经过2秒，点P的路径长是________；
（2）在运动过程中，线段长度的最小值是________．

【推荐1】如图，矩形纸片ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，按下列步骤进行裁剪和拼图：
第一步：如图①，在线段AD上任意取一点E，沿EB，EC剪下一个三角形纸片EBC（余下部分不再使用）；
第二步：如图②，沿三角形EBC的中位线GH将纸片剪成两部分，并在线段GH上任意取一点M，线段BC上任意取一点N，沿MN将梯形纸片GBCH剪成两部分；
第三步：如图③，将MN左侧纸片绕G点按顺时针旋转180º，使线段GB与GE重合，将MN右侧纸片绕H点按逆时针方向旋转180º，使线段HC与HE重合，拼成一个与三角形纸片EBC面积相等的四边形纸片（裁剪和拼图过程均无缝且不重叠）则拼成的这个四边形纸片的周长的最大值为___cm．

【推荐2】如图，有一张平行四边形纸条，，，，点E，F分别在边，上，．现将四边形沿折叠，使点C，D分别落在点，上．当点恰好落在边上时，线段的长为___________．在点F从点B运动到点C的过程中，若边与边交于点M，则点相应运动的路径长为___________．

【推荐3】如图，在平行四边形中，，．连接，且，平分交与于点．点在边上，，若线段（点P在点的左侧）在线段上运动，，连、，则的最小值为__________．

【推荐1】如图，在ABC中，AB＝AC，∠ABC＝30°，D为边AB上一动点（B点除外），以CD为一边作正方形CDEF，连接BE，记BD＝x，记BDE面积为s，若s＝ax²+6x，其中a是常数，则线段AB的长为_____．

【推荐3】如图，在菱形中，，，点P是直线上一动点，点E在直线上，若，则的最小值是______．