【推荐1】某区正在打造某河流夜间景观带，计划在河两岸设置两座可以旋转的射灯．如图1，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射．若灯A转动的速度是2度/秒，灯B转动的速度是1度/秒，假定河两岸是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM＝2∠BAN．

(1)∠BAN＝　　度．
(2)灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN需要　　秒；
(3)若灯B射线BD（交MN于点D）先转动30秒，灯A射线AC（交PQ于点C）才开始转动．设AC转动时间为t秒，当AC到达AN之前时，如图2所示．
①∠PBD＝　　度，∠MAC＝　　度（用含有t的代数式表示）；
②求当AC转动几秒时，两灯的光束射线AC∥BD？
(4)在（3）的条件下，将“当AC到达AN之前”改为“在BD到达BQ之前”，其它条件不变． 是否还存在某一时刻，使两灯的光束射线AC∥BD？若存在，直接写出AC转动时间，若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图①，正方形 的对角线 交于点 ，点 是 上一点，且 ，连接 ，作 于点 ．

(1)求 的度数．
(2)若 ，求 的长度．
(3)如图②，将 绕点 逆时针旋转，使点 落在 上的点 处，点 落在点 处，连接 ，判断 的形状并证明．