【推荐1】如图，在平行四边形ABCE中，连接AC，做△ABC的外接圆⊙O，延长EC交⊙O于点D，连接BD、AD，BC与AD交于点F，∠ABC=∠ADB,
（1）求证：AE是⊙O的切线；
（2）若AE=12，CD=10，求⊙O的半径．

【推荐2】如图，，，，在以为直径的上，与的延长线交于点，过点作的切线交于点，．

(1)求证：；
(2)若，．求的值．

【推荐3】如图，A、P、B、C是上的四个点，，且平分．

(1)判断的形状，并证明你的结论；
(2)若的半径为2，求的面积．

【推荐1】如图，AB为的直径，点C在上，连接AC，BC，过点O作于点D，过点C作的切线交OD的延长线于点E．

（1）求证：；
（2）连接AD．若，，求AD的长．

【推荐2】如图所示，在中，，以直角边为直径作，交斜边于点D，连结．

(1)若，求的值；
(2)过点D作的切线，交于点E，求证：E是的中点．

【推荐3】如图，以等边的边为直径作与的边分别交于点，过点D作的切线，交边于点F，连接．

（1）求的度数；
（2）若，求的长．

【推荐1】如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．

（1）求证：CD²=CA•CB；
（2）求证：CD是⊙O的切线；
（3）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若BC=12，tan∠CDA=，求BE的长．

【推荐2】如图，在中，点D，E分别在边AB，AC上，连接DE，且．
（1）求证：ADE∽ACB；
（2）若∠B=55°，∠ADE =75°，求∠A的度数．

【推荐1】如图，中，，，．

（1）尺规作图：在上求作点，使得；
（2）在（1）条件下，求的周长．

【推荐2】如图，在中，，点是上一点，以为半径，与相交于点，与相切于点，连结．
   
(1)求证：平分；
(2)已知，，求的半径．

【推荐3】某校“综合与实践”活动小组的同学要测量，两座楼之间的距离，设计了如下测量方案：无人机在，两楼之间上方的点处，点距地面的高度为，此时观测到楼底部点处的俯角为，楼上点处的俯角为，沿水平方向由点飞行到达点，测得点处俯角为，其中点均在同一竖直平面内．请根据以上数据求：

   

(1)无人机在处时到楼的水平距离；
(2)楼与之间的距离.（结果均精确到参考数据：，，）．