【推荐1】在平面直角坐标系中，设二次函数，其中．
(1)若函数的图像经过点，求函数的表达式；
(2)已知点和在函数的图像上，若，求的取值范围．

【推荐2】抛物线与轴交于，
(1)求的值；
(2)求抛物线与轴的交点坐标及顶点坐标；
(3)当取何值时，抛物线在轴上方？
(4)当取何值时，随的增大而增大？

【推荐3】已知抛物线y=ax²+bx+c过点A（0，2）、B（，），且点B关于原点的对称点C也在该抛物线上．
⑴求a、b、c的值；
⑵①这条抛物线上纵坐标为的点共有         个；
②请写出： 函数值y随着x的增大而增大的x的一个范围          ．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C₁：y=a（x-）²+h分别与x轴、y轴交于点A（1，0）和点B（0，-2），将线段AB绕点A逆时针旋转90°至AP．

（1）求点P的坐标及抛物线C₁的解析式；
（2）将抛物线C₁先向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到抛物线C₂，请你判断点P是否在抛物线C₂上，并说明理由．

【推荐2】已知抛物线．请按照要求写出符合条件的抛物线的解析式．
（1）若抛物线与关于轴对称，则=        ；
（2）若抛物线与关于轴对称，则=         ；
（3）若抛物线与关于坐标原点对称，则=       ；
（4）若抛物线是由绕着点P（1，0）旋转180°后所得，则=        ．

【推荐3】将抛物线先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度得到抛物线C，经过定点D的直线交抛物线C于A、B两点（点A在点B的左侧），点O为坐标原点．
   
(1)直接写出抛物线C的解析式和定点D的坐标；
(2)用字母S表示三角形的面积，若，请补充图1，求k的值；
(3)若，直线交抛物线C于A、B两点（点A在点B的左侧），点P的坐标是，不平行y轴的直线l分别交线段、（不含端点）于M、N两点，若直线l与抛物线只有一个公共点，求证的值是定值．

【推荐1】如图，抛物线经过点和点，与x轴另外一个交点为B．

(1)求此抛物线的解析式；
(2)若顶点为D，求点D的坐标；
(3)当时，求x的取值范围．

【推荐2】已知二次函数（m是实数）．
(1)小明说：当m的值变化时，二次函数图象的顶点始终在一条直线上运动，你认同他的说法吗？为什么？
(2)已知点，都在该二次函数图象上，求证：．

【推荐3】按要求完成下列任务：
（1）用配方法把二次函数写成的形式；
（2）在下面的平面直角坐标系中画出的图象；

（3）若A, B 是函数图象上两点，且，请比较, 的大小关系（直接写出结果）；
（4）观察函数的图象：请回答为何值时，随的增大而减小 ？这个问题的解答体现了什么数学思想？

【推荐1】如图，已知：二次函数y=x²+bx+c 的图象与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为（-3，0），与 y 轴交于点 C（0，-3）在抛物线上．
（1）求抛物线的表达式；
（2）抛物线的对称轴上有一动点 P，求出当 PB+PC 最小时点 P的坐标；
（3）若抛物线上有一动点Q，使△ABQ的面积为6，求Q点坐标．
   

【推荐2】已知：二次函数．
(1)求证：不论为何实数时，此二次函数与轴总有交点；
(2)设，当二次函数的图象与轴的两个交点间的距离为时，求此二次函数的解析式；
(3)在（）的条件下，若抛物线的顶点为，过轴上一点作轴的垂线，当为何值时，直线与的外接圆有公共点？

【推荐3】已知抛物线与轴交于点A．
(1)直接写出抛物线的对称轴： ；
(2)若抛物线恒在轴下方，且符合条件的整数只有三个，求实数的最小值；
(3)若点A的坐标是，当时，抛物线与轴只有一个公共点，求的取值范围．