【推荐1】如图1，在ABC中，，，点D是AB中点，

（1）点E为边AC上一点，连接CD，DE，以DE为边在DE的左侧作等边三角形DEF，连接BF.
（i）求证：△BCD为等边三角形；
（ii）随着点E位置的变化，的度数是否变化？若不变化，求出的度数；
（2）DPAB交AC于点P，点E为线段AP上一点，连结BE，作，如图2所示，EQ交PD延长线于Q，探究线段PE，PQ与AP之间的数量关系，并证明.

【推荐2】在中，直径，是弦，，点P在上，点Q在上，且．
   
(1)如图1，当时，求的长度；
(2)如图2，当点P在上移动时，求长的最大值．

【推荐3】如图，在等边△ABC中，点D是边AB上一点，E是BC延长线上一点，CE＝DA，连接DE交AC于点F，过点D作DG⊥AC于点G，过点D作DH∥BC交AC于点H．

(1)求证：AG＝AD；
(2)求证：DF＝EF；
(3)若CF＝CE，S_△ADG＝2，求△DGF的面积．

【推荐1】如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，AC平分∠DAE交⊙O于点C，且AE⊥DC的延长线，垂足为点E．
（1）求证：直线CD是⊙O的切线；
（2）若AB＝6，BD＝2，求CE的长．

【推荐2】如图AB是圆O的弦，过点O作OCOA，OC交AB于点P，且CB＝CP．

(1)求证：BC是圆O的切线；
(2)已知BAO＝，点Q是圆O上的一点（与点A，B不重合）
①求AQB的度数；
②若OA＝12，求的长．

【推荐3】如图，内接于，且．直线过点，且与直径的延长线交于点，，垂足为，平分，，垂足为．

(1)求证：直线l是的切线；
(2)若，求图中阴影部分的面积．

【推荐1】如图，在的边BC上取一点O，以O为圆心，OC为半径画⊙O，⊙O与边AB相切于点D，，连接OA交⊙O于点E，连接CE，并延长交线段AB于点F．

（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若，，求⊙O的半径．

【推荐2】如图，在中，，的平分线交于点D，点O在上，以为半径的经过点D，与交于点E．

(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的长．

【推荐3】如图，内接于，为直径，点在上，过点作切线与的延长线交于点，，连接交于点．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．