【推荐1】在与中，，且，．

(1)如图1，若点D与A重合，且，，求EF的长；
(2)如图2，若点D与C重合，EF与BC交于点M，且，连接AE，且，求证：；
(3)如图3，若点D与A重合，连接BE，且，连接BF，CE，当最小时，直接写出的值

【推荐3】已知和都是等腰直角三角形，，P为的中点
   
(1)如图1，点A、B、D在同一条直线上，直接写出与的位置关系；
(2)将图1中的绕点A逆时针旋转，当落在图2所示的位置时，点C、D、P恰好在同一条直线上．
①在图2中，按要求补全图形，并证明；
②连接，交于点F，判断线段与的数量关系

【推荐2】在中，，，点P是平面内不与点A，C重合的任意一点，连接CP，将线段CP绕点P旋转得到线段DP，连结AP，CD，BD．
（1）观察猜想：如图1，当时，线段CP绕点P顺时针旋转得到线段DP，则的值是______，直线AP与BD相交所成的较小角的度数是______；
（2）类比探究：如图2，当时，线段CP绕点P顺时针旋转得到线段请直接写出AP与BD相交所成的较小角的度数，并说明与相似，求出的值；
（3）拓展延伸：当时，且点P到点C的距离为，线段CP绕点P逆时针旋转得到线段DP，若点A，C，P在一条直线上时，求的值．
   

【推荐3】已知：都是的直径，都是的弦，于点，．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，延长交于点，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，延长，交于点，若，，求的长．