【推荐3】如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AD＝4，BC＝10，sinC＝，以AB为直径作⊙O，把⊙O沿水平方向平移x个单位，得到⊙O′，A'B'为直径AB平移后的对应线段．

(1)当x＝0，且M为⊙O上一点时，求DM的最大值；
(2)当B′与C重合时，设⊙O′与CD相交于点N，求点N到AB的距离；
(3)当⊙O′与CD相切时，直接写出x的值 　 　．

【推荐3】如图，已知AB是⊙O的直径，P是半径OB上一点，作弦交⊙O于点C，D，其中，．E是上一点，延长AE交CD的延长线于点F，延长BD交EF于点G，连结DE．

(1)求证：．
(2)连结BC，当四边形BCEG中有一组对边平行时，求DE的长．
(3)当时，求的值．

【推荐1】已知，分别以、为直角边作和，且．

(1)如图1，若，，求线段的长度；
(2)如图2，点关于的对称点是点，若在射线上，且，求；
(3)如图3，连接、，若的面积比的面积大10，且，求的面积．

【推荐2】如图1，若P是内部一点，且，则称点P为的布洛卡点，同时称为的布洛卡角．布洛卡点的发现，引发了研究“三角形几何”的热潮．

(1)如图2，P为等边三角形的布洛卡点，求的布洛卡角的度数；
(2)如图3，在中，，P是内部一点，且，．
①求证：P为的布洛卡点；
②若，延长交于点D，求证：D是中点．

【推荐3】约定：若三角形一边上的中线将三角形分得的两个小三角形中有一个三角形与原三角形相似，我们则称原三角形为关于该边的“华益美三角”．例如，如图1，在中，为边上的中线，与相似，那么称为关于边的“华益美三角”．

   

(1)如图2，在中，，求证：为关于边的“华益美三角”；
(2)如图3，已知为关于边的“华益美三角”，点是边的中点，以为直径的⊙恰好经过点．
①求证：直线与相切；
②若的直径为，求线段的长；
(3)已知为关于边的“华益美三角”，，，求的面积．