如图，抛物线
与x轴交于
两点，与y轴交于点C，连接
．点P是第四象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m，过点P作
轴，垂足为点M，
交
于点Q，过点P作
交x轴于点E，交于点F．
(1)求抛物线的解析式：
(2)试探究在点P运动的过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请直接写出 此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)请用含m的代数式表示线段
的长，并求出m为何值时有最大值．
与x轴交于两点，与y轴交于点C，连接．点P是第四象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m，过点P作轴，垂足为点M，交于点Q，过点P作交x轴于点E，交于点F．(1)求抛物线的解析式：
(2)试探究在点P运动的过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请
(3)请用含m的代数式表示线段
的长，并求出m为何值时有最大值．
更新时间：2023-05-05 09:20:24
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】在平面直角坐标系
中，如果抛物线
上存在一点A，使点A关于坐标原点O的对称点
也在这条抛物线上，那么我们把这条抛物线叫做回归地物线，点A叫做这条抛物线的回归点．
（1）已知点M在抛物线
上，且点M的横坐标为2，试判断抛物线是否为回归抛物线，并说明理由；
（2）已知点C为回归抛物线
的顶点，如果点C是这条抛物线的回归点，求这条抛物线的表达式；
中，如果抛物线上存在一点A，使点A关于坐标原点O的对称点也在这条抛物线上，那么我们把这条抛物线叫做回归地物线，点A叫做这条抛物线的回归点．（1）已知点M在抛物线
上，且点M的横坐标为2，试判断抛物线是否为回归抛物线，并说明理由；（2）已知点C为回归抛物线
的顶点，如果点C是这条抛物线的回归点，求这条抛物线的表达式；
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(0.65)
【推荐2】已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点A（1，0），B（﹣3，0），C（0，﹣3）三点．
（1）求这个二次函数的解析式．
（2）在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10，求点P的坐标．（写出详细的解题过程）
（1）求这个二次函数的解析式．
（2）在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10，求点P的坐标．（写出详细的解题过程）
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，
，且它的对称轴为
．
的面积为15时，求
的值最大时，求
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，在边长为
的正方形各边上取点E，F，G，H（不与A，B，C，D重合），使得
四边形为正方形．设
为
，正方形的面积为
．
(1)y关于x的函数表达式是______，自变量x的取值范围是______；
(2)在下面的平面直角坐标系中，画出（1）中函数的图象；
(3)当
______
时，正方形面积有最小值______
．
的正方形各边上取点E，F，G，H（不与A，B，C，D重合），使得四边形为正方形．设为，正方形的面积为．(1)y关于x的函数表达式是______，自变量x的取值范围是______；
(2)在下面的平面直角坐标系
中，画出（1）中函数的图象；(3)当
______时，正方形面积有最小值______．
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(0.65)
【推荐2】某学校根据地形情况，要对景观带中一个长
，宽
的长方形水池
进行加长改造（如图①，改造后的水池
仍为长方形，以下简称水池1），同时，再建造一个周长为12m的矩形水池（如图②，以下简称水池2）.如果设水池的边AD加长长度DM为
，加长后水池1的总面积为
，设水池2的边
的长为
，水池2的面积为
.
(1)直接写出
，
关于x的函数解析式.
(2)当水池1与水池2的面积相等时，求此时x的值.
(3)当
时，设
，求W的最大值和此时x的值.
，宽的长方形水池进行加长改造（如图①，改造后的水池仍为长方形，以下简称水池1），同时，再建造一个周长为12m的矩形水池（如图②，以下简称水池2）.如果设水池的边AD加长长度DM为，加长后水池1的总面积为，设水池2的边的长为，水池2的面积为. (1)直接写出
，关于x的函数解析式.(2)当水池1与水池2的面积相等时，求此时x的值.
(3)当
时，设，求W的最大值和此时x的值.
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与x轴相交于
，
两点，与y轴相交于点C，连接
面积的最大值；
垂足为N，当
时，请求出点M的坐标．
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【推荐1】如图，点
在线段
上，
，
，
，
交于点
．
(1)尺规作图：过点
作线段的垂线交于点
．
基本作图，保留作图痕迹，不写作法，不下结论)
(2)求证
．
证明：
在
和
中，
， ，
．
．
在线段上，，，，交于点．(1)尺规作图：过点
作线段的垂线交于点．基本作图，保留作图痕迹，不写作法，不下结论)(2)求证
．证明：
在
和中，， ，． ．
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名校
【推荐2】如图，已知二次函数
的图像与x轴交于点A，点
，交y轴于点C，点
是线段OB上一点
与点O、B不重合
，过点M作
轴，交BC于点P，交抛物线于点Q，连接OP，CQ．
（1）求二次函数的表达式；
（2）若
，求QP的长；
的图像与x轴交于点A，点，交y轴于点C，点是线段OB上一点与点O、B不重合，过点M作轴，交BC于点P，交抛物线于点Q，连接OP，CQ．（1）求二次函数的表达式；
（2）若
，求QP的长；
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，
垂直平分
，且
，连接
；
交
是等腰三角形，求
的度数．
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图，二次函数
图像交
轴于点，
（在的左侧），与
轴交于点
，
轴，交抛物线于另一点
，且
，
为抛物线上一点，
轴，与轴交于
，与，
分别交于点，．
(1)求二次函数解析式；
(2)当在上方时，是否存在点，使得以，，为顶点的三角形与
相似，若存在，求出
与的相似比，若不存在，说明理由．
(3)点关于直线
的对称点为
，当点落在抛物线的对称轴上时，此时点的坐标为________．
图像交轴于点，（在的左侧），与轴交于点，轴，交抛物线于另一点，且，为抛物线上一点，轴，与轴交于，与，分别交于点，．(1)求二次函数解析式；
(2)当
在上方时，是否存在点，使得以，，为顶点的三角形与相似，若存在，求出与的相似比，若不存在，说明理由．(3)点
关于直线的对称点为，当点落在抛物线的对称轴上时，此时点的坐标为________．
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适中
(0.65)
【推荐2】如图1，平面直角坐标系中，抛物线
交x轴于
两点，交y轴于点C．点M是线段
上一个动点，过点M作x轴的垂线，交抛物线于点E，交直线于点F．
(2)求线段的最大值；
(3)如图2，是否存在以点C、E、F为顶点的三角形与
相似？若存在，求M点的坐标；若不存在，请说明理由．
交x轴于两点，交y轴于点C．点M是线段上一个动点，过点M作x轴的垂线，交抛物线于点E，交直线于点F．
(2)求线段
的最大值；(3)如图2，是否存在以点C、E、F为顶点的三角形与
相似？若存在，求M点的坐标；若不存在，请说明理由．
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