对于实数,表示不小于的最小整数,例如:,,.点是轴右侧的点,已知点,,我们把(三角形)叫做点的取整三角形.
(1)已知点,直接写出点的坐标________;
(2)已知点,且点的取整三角形面积为5,直接写出的取值范围:________________;
(3)若点的取整三角形面积为2,请在下面的坐标系中画出所有满足条件的点的区域(用阴影表示,能取到的边界用实线表示,不能取到的边界用虚线表示).
(1)已知点,直接写出点的坐标________;
(2)已知点,且点的取整三角形面积为5,直接写出的取值范围:________________;
(3)若点的取整三角形面积为2,请在下面的坐标系中画出所有满足条件的点的区域(用阴影表示,能取到的边界用实线表示,不能取到的边界用虚线表示).
更新时间:2023-05-05 10:30:47
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【推荐1】任意一个无理数介于两个整数之间,我们定义,若无理数,(其中为满足不等式的最大整数,为满足不等式的最小整数),则称无理数的“麓外区间”为,如,所以的麓外区间为.
(1)无理数的“麓外区间”是 ;
(2)若,求的“麓外区间”;
(3)实数满足,求的算术平方根的“麓外区间”.
(1)无理数的“麓外区间”是 ;
(2)若,求的“麓外区间”;
(3)实数满足,求的算术平方根的“麓外区间”.
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【推荐2】阅读下面的文字,解答问题:
大家知道是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此的小数部分我们不可全解写出来,而于是可用来表示的小数那分.
(1)如果的小数部分为a,的整数部分为b,求的值;
(2)已知,其中x是整数,且,求的算术平方根.
大家知道是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此的小数部分我们不可全解写出来,而于是可用来表示的小数那分.
(1)如果的小数部分为a,的整数部分为b,求的值;
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【推荐1】阅读材料,完成下列问题:
材料一:任意一个个位数字不为0的四位数x,都可以看作由前面三位数和最后一位数组成,交换这个数的前面三位数和最后一位数的位置,将得到一个新的四位数y,记,例如:,则,则,
材料二:如果一个正整数a是另一个整数b的平方,则称a是完全平方数,特别地零也是完全平方数.
(1)计算: ;
(2)若x的前三位所表示的数与最后一位数之差能被11整除,求证:p(x)能被11整除;
(3)若,(均为整数),且是完全平方数,求满足条件的的最小值.
材料一:任意一个个位数字不为0的四位数x,都可以看作由前面三位数和最后一位数组成,交换这个数的前面三位数和最后一位数的位置,将得到一个新的四位数y,记,例如:,则,则,
材料二:如果一个正整数a是另一个整数b的平方,则称a是完全平方数,特别地零也是完全平方数.
(1)计算: ;
(2)若x的前三位所表示的数与最后一位数之差能被11整除,求证:p(x)能被11整除;
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【推荐2】如果一个三位数的十位数字等于它的百位和个位数字的差的绝对值,那么称这个三位数为“绝对数”,如:三位数 ,∵,∴是“绝对数”,把一个绝对数m的任意一个数位上的数字去掉,得到三个两位数,这三个两位数之和记为,把m的百位数字的3倍,十位数字的两倍和个位数字之和记为.
如:,.
(1)请问是不是“绝对数”,如果是,请求出,的值;
(2)若三位数A是“绝对数”,且是完全平方数,请求出所有符合条件的A.
如:,.
(1)请问是不是“绝对数”,如果是,请求出,的值;
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【推荐3】三个自然数x、y、z组成一个有序数组,如果满足,那么我们称数组为“蹦蹦数组”.例如:数组中,故是“蹦蹦数组”;数组中,故不是“蹦蹦数组”.
(1)分别判断数组和是否为“蹦蹦数组”;
(2)s和t均是三位数的自然数,其中s的十位数字是3,个位数字是2,t的百位数字是2,十位数字是5,且.是否存在一个整数b,使得数组为“蹦蹦数组”.若存在,求出b的值;若不存在,请说明理由;
(3)有一个三位数的自然数,百位数字是1,十位数字是p,个位数字是q,若数组为“蹦蹦数组”,且该三位数是7的倍数,求这个三位数.
(1)分别判断数组和是否为“蹦蹦数组”;
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【推荐1】在同一平面内,如果线段外一点到这条线段所在的直线的距离是2,我们称这个点为这条线段的“标准距离点”.例如,图1中点P为线段外一点,点P到线段所在的直线的距离是2,则称点P是线段的“标准距离点”.如图2,平面直角坐标系中,点,点在第二象限.(1)在点,,中,线段的“标准距离点”是______(只填字母);
(2)若点B是线段的“标准距离点”.
①a的值为______;
②点C是x轴上一点(点C不与点A重合),三角形的面积等于三角形的面积,直接写出点C的坐标;
③已知点是线段的“标准距离点”,其中,n是正数,连接交线段于点E,点F在x轴上,如果三角形的面积等于三角形的面积,求点F的坐标(用含m的式子表示).
(2)若点B是线段的“标准距离点”.
①a的值为______;
②点C是x轴上一点(点C不与点A重合),三角形的面积等于三角形的面积,直接写出点C的坐标;
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解题方法
【推荐2】如图,A点的坐标为(0,3),B点的坐标为(﹣3,0),D为x轴上的一个动点且不与B,O重合,将线段AD绕点A逆时针旋转90°得线段AE,使得AE⊥AD,且AE=AD,连接BE交y轴于点M.
(1)如图,当点D在线段OB的延长线上时,
①若D点的坐标为(﹣5,0),求点E的坐标.
②求证:M为BE的中点.
③探究:若在点D运动的过程中,的值是否是定值?如果是,请求出这个定值;如果不是,请说明理由.
(2)请直接写出三条线段AO,DO,AM之间的数量关系(不需要说明理由).
(1)如图,当点D在线段OB的延长线上时,
①若D点的坐标为(﹣5,0),求点E的坐标.
②求证:M为BE的中点.
③探究:若在点D运动的过程中,的值是否是定值?如果是,请求出这个定值;如果不是,请说明理由.
(2)请直接写出三条线段AO,DO,AM之间的数量关系(不需要说明理由).
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