【推荐1】阅读下面的文字，解答问题：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可全解写出来，而于是可用来表示的小数那分.
(1)如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值；
(2)已知，其中x是整数，且，求的算术平方根.

【推荐2】阅读下列材料：
我们可以通过下列步骤估计的大小．
第一步：因为1²=1，2²=4，1＜2＜4，所以1＜＜2．
第二步：通过取1和2的平均数缩小所在的范围：取，
因为1.5²=2.25，2＜2.25，所以1＜＜1.5．
（1）请仿照第一步，通过运算，确定界于哪两个相邻的整数之间？
（2）在1＜＜1.5的基础上，重复应用第二步中取平均数的方法，将所在的范围缩小至m＜＜n，使得n－m=．

【推荐3】根据下表回答下列问题：

	17										18

(1)的算术平方根是          ，的平方根是          ；
(2)          ；（保留一位小数）
(3)          ，          ；
(4)若介于17．6与17．7之间，则满足条件的整数n有          个；
(5)若这个数的整数部分为m，求的值．

【推荐1】【阅读】求值．
解：设，
将等式①的两边同时乘以2得：，
由得：．
即：．
(1)【运用】仿照此法计算：；
(2)【延伸】如图，将边长为1的正方形分成4个完全一样的小正方形，得到左上角一个小正方形为，选取右下角的小正方形进行第二次操作，又得到左上角更小的正方形，依次操作2022次，依次得到小正方形、、、…、，完成下列问题：
①小正方形的面积等于__________；
②求正方形、、、…、的面积和．

【推荐2】【操作观察】任意一张三角形纸片有3个顶点，在三角形内部依次增画点（所画的点不在三角形的边上且互相不重合）．
第1次在它的内部增画1个点，此时三角形纸片内部共有1个点；
第2次在它的内部继续增画2个点，此时三角形纸片内部共有个点；
第3次在它的内部继续增画3个点，此时三角形纸片内部共有个点；
…，
第n次在它的内部继续增画n个点．此时三角形纸片内部共有m个点．
【动手实践】第n次继续增画点后在三角形纸片内部共有m个点，以三角形纸片上个点为顶点，把三角形纸片剪成若干个小三角形纸片，设最多可以剪得个小三角形．

【思考解答】
(1)第4次继续增画点后，______；第n次继续增画点后，______（用含有n的代数式表示）；
(2)第1次增画点后，如图①，以4个点为顶点，将原三角形纸片剪成小三角形，最多可以剪得3个小三角形，所以；第2次继续增画点后，如图②，以6个点为顶点，最多可以剪得7个小三角形，所以；第3次继续增画点后，以9个点为顶点，可得______；第n次继续增画点后，可得______（用含有n的代数式表示）；
(3)第n次继续增画点后，可得个小三角形，第次继续增画点后，可得个小三角形，则______（用含有n的代数式表示）．

【推荐3】魔术师为大家表演魔术. 他请观众想一个数，然后将这个数按以下步骤操作：
   
魔术师立刻说出观众想的那个数.
（1）如果小明想的数是-2，那么他告诉魔术师的结果应该是_________________；
（2）如果小聪想了一个数并告诉魔术师结果为9，那么魔术师立刻说出小聪想的那个数是       ；请解释魔术师是如何求出那个数的？

【推荐1】在平面直角坐标系中，点，，且，满足，点为线段上(不与两点重合)一点，连接．
（1）若AB=，且是以OB为腰的等腰三角形，求AP的长；
（2）如图1，过点A作AQ⊥x轴，且满足，求证：(提示：可过P分别作OA，AQ的垂线段)；
（3）如图2，分别为上的两点，且，点满足，过点作交的延长线于点，试探究AE，EP，OP之间的数量关系，并给出证明．
   

【推荐3】已知a、b满足，求的值．