【推荐1】观察以下等式：第1个等式：4²+3²=5²；第2个等式8²+15²=17²；第3个等式：12²+35²=37²；第4个等式：16²+63²=65²；……；按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第5个等式：       ；
（2）写出你猜想的第n个等式： ______（用含n的等式表示），并证明．

【推荐2】观察等式找规律：
①第1个等式：2²﹣1=1×3；
②第2个等式：4²﹣1=3×5；
③第3个等式：6²﹣1=5×7；
……
（1）写出第5个等式：                           ；
第6个等式：                           ；
（2）写出第n个等式（用字母n表示）：                            ；
（3）求的值．

【推荐3】观察下面三行数：
、、、、、．……①
、、、、、．……②
、、、、、．……③
(1)按第①行数排列的规律，第7个数是______，第n个数是______（用含n的式子表示）．
(2)观察第②行数与第①行数的关系，第②行第n个数是______（用含n的式子表示）；观察第③行数与第①行数的关系，第③行第n个数是______（用含n的式子表示）．
(3)取每行数的第8个数，计算这三个数的和．

【推荐1】按照下面的步骤计算：
任意写一个三位数，百位数字比个数数字大3交换差的百位数字与个位数字用大数减去小数交换它的百位数字与个位数字做加法
问题：(1)用不同的三位数再做两次，结果都是1089吗？
(2)你能解释其中的道理吗？

【推荐3】数学中有很多可逆的推理，例如：

(1)只有经过一次运算时，则输入7时，输出           ．
(2)已知一次运算输出数，则            ．（用含的代数式表示）
(3)如果输出为53则输入的可能为           ．
(4)拓展：如果，那么利用可逆推理，已知可求的运算，记为，如，则；，则．
①根据定义，填空：        ；        ．
②若有如下运算性质 ：，根据运算性质填空，填空：若，则          ；           ．
③表中与数对应的有且只有两个是错误的，请找出错误，说明理由并改正．

	1.5	3	5	6	8	9	12	27