【推荐1】如图，在中，，过的中点 D 作，，垂足分别为点 E、F．

(1)求证：；
(2)若，求的度数．
(3)若，，则          ．

【推荐2】如图，在矩形ABCD中，AC、BD交于点O，点E、点F分别在AO、DO上，且∠EBO＝∠FCO．
（1）求证：EO＝FO；
（2）若∠EBO＝∠ACB＝30°，BC＝2，求△BEO的面积．

【推荐3】如图，已知是边长为的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为t（s），则

(1)　     cm，            cm．（用含t的代数式表示）
(2)当t为何值时，是直角三角形？

【推荐1】如图，小正方形网格的边长是1个单位长度，的顶点在格点上，请仅用无刻度的直尺，在图1画出的垂直平分线l，在图2画出的角平分线．
      

【推荐2】如图，已知△ABC中，AB＝8，BC＝10，AC＝12，D是AC边上一点，且AB²＝AD•AC，连接BD，点E、F分别是BC、AC上两点（点E不与B、C重合），∠AEF＝∠C，AE与BD相交于点G．
（1）求BD的长；
（2）求证△BGE∽△CEF；
（3）连接FG，当△GEF是等腰三角形时，直接写出BE的所有可能的长度．

【推荐3】如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，以AD为边向外作Rt△ADE，∠AED＝90°，连接OE．

(1)将△AOE绕点O顺时针旋转90°，得△A'OE'．
①画出△A'OE'；②判断点E'是否在直线ED上，并说明理由；
(2)若DE＝4，OE＝，求AE的长．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，为等边三角形，，点B为y轴上一动点，以为边作等边，延长交x轴于点E．

(1)求证：；
(2)当B点运动时，猜想的长度是否发生变化？并说明理由；
(3)在y轴上是否存在点Q，使得是以为腰的等腰三角形，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，AO是边长为2的等边ABC的高，点D是线段AO上的一个动点（点D不与点A、O重合），以CD为一边在AC下方作等边CDE，连结BE并延长，交AC的延长线于点F．
（1）求证：；
（2）当CEF为等腰三角形时：①求∠ACD的度数；②求CEF的面积．

【推荐1】已知：如图，正方形ABCD的边长为a，BM，DN分别平分正方形的两个外角，且满足∠MAN，连结MC，NC，MN．

（1）填空：与△ABM相似的三角形是_______，=________；（用含a的代数式表示）
（2）求的度数；
（3）猜想线段BM，DN和MN之间的等量关系并证明你的结论．

【推荐2】已知：如图，将两个全等的等腰三角形△ABC和△FDE放置在直线l两侧，AB＝AC，FD＝FE，连接AE，BF．

(1)求证：四边形ABFE是平行四边形；
(2)将△ABC沿直线l向左平移，填空：
①当点B与点D重合，且四边形ABFC是正方形时，则∠BAC的度数为______；
②当点C与点D重合，且四边形ABFE是矩形时，则∠BAC的度数为______．

【推荐3】如图，四边形是正方形，M是边上的一点，E是的中点，平分．

(1)判断与的数量关系，并说明理由；
(2)求证：；
(3)若，求的长．