【推荐1】如图，在平面直角坐标系中．已知，，其中，满足．

   

(1)填空：______，______；
(2)如果在第三象限内有一点，请用含的式子表示三角形的面积；
(3)在（2）条件下，当时，在轴上有一点，使得三角形的面积与三角形的面积相等，请求出点的坐标．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，点，点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，且满足．

(1)求点A、B的坐标；
(2)若点P在y轴上，从点B出发，沿射线运动，连接（不包括），是否存在点P，使得以点为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】“通过等价变换，化复杂为简单，化陌生为熟悉，化未知为已知”是数学学习中解决问题的基本思维方式．例如：解方程x－＝0，就可利用该思维方式，设＝y，将原方程转化为：y²－y＝0这个熟悉的关于y的一元二次方程，解出y，再求x．这种方法又叫“换元法”．请你用这种思维方式和换元法解决下列问题：
（1）填空：若2（x²+y²）²+（x²+y²）＝0，则x²+y²的值为　 　；
（2）解方程：x²－x+2－8＝0．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的坐标分别为，，．将三角形向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形，其中点，，分别为点，，的对应点．

(1)请在所给坐标系中画出三角形，点的坐标为_______；
(2)若边上一点经过上述平移后的对应点为，则点的坐标为_______；（用含、的式子表示）
(3)三角形的面积是_______．

【推荐2】如图，在直角坐标系中，有，，三点，其中a，b满足关系式.

(1)求出a，b的值，在图中标出三个点A，B，C，并画出；
(2)把向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到，写出、、的坐标，并画出平移后的；
(3)求的面积．

【推荐3】如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)．
（1）请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A₁B₁C₁；
（2）请画出△ABC关于原点对称的△A₂B₂C₂；
（3）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB．

【推荐1】在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为将线段平移，点A，B的对应点分别为点C，D，且点C坐标为连接．

(1)直接画出四边形；
(2)四边形的面积为________面积单位；
(3)点E是x轴上一动点，当时，请直接写出点E的坐标．

【推荐2】如图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，已知A（﹣2，1），B（﹣2，﹣1），C（0，1）．
（1）请在图中所示的平面直角坐标系中作出△ABC；
（2）把△ABC平移到△A₁B₁C₁，使点A的对应点为A₁的坐标为（0．﹣2），请你作出△A₁B₁C₁，（点B₁，C₁分别是B，C的对应点）写出点B₁，C₁的坐标．
（3）在如图所示的网格中，若△PBC与△ABC的面积相等，则满足条件的不与A重合的格点P（横纵坐标均为整数）共有　 　个．
（4）y轴上是否存在点M，使S_△MBC＝3，若存在，求出点M的坐标，不存在请说明理由．

【推荐3】如图，三角形是由三角形经过某种变换得到的图形，点A与点D、点B与点E、点C与点F分别是对应点．观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：

(1)说出三角形是由三角形经过怎样的变换得到的：             ；
(2)三角形的面积为             ；
(3)若点是由点通过上述变换得到的，求的平方根．