如图，在
中，
为直径，
为弦，点D在的延长线上，线段
交于点E，过点E作
分别交、于点F、G，连接
．
(1)求证：
；
(2)当
，
，
时，求
的长．
中，为直径，为弦，点D在的延长线上，线段交于点E，过点E作分别交、于点F、G，连接．(1)求证：
；(2)当
，，时，求的长．
更新时间：2023-05-04 15:54:13
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解答题-作图题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】问题探究：
（1）请在图①的正方形ABCD内，画出使∠APB＝90°的一个点，并说明理由．
（2）请在图②的正方形ABCD内（含边），画出使∠APB＝60°的所有的点P，并说明理由．
问题解决：
（3）如图③，现在一块矩形钢板ABCD，AB＝4，BC＝3．工人师傅想用它裁出两块全等的．面积最大的△APB和△CP'D钢板，且∠APB＝∠CP'D＝60°．请你在图③中画出符合要求的点和P和P'．
（1）请在图①的正方形ABCD内，画出使∠APB＝90°的一个点，并说明理由．
（2）请在图②的正方形ABCD内（含边），画出使∠APB＝60°的所有的点P，并说明理由．
问题解决：
（3）如图③，现在一块矩形钢板ABCD，AB＝4，BC＝3．工人师傅想用它裁出两块全等的．面积最大的△APB和△CP'D钢板，且∠APB＝∠CP'D＝60°．请你在图③中画出符合要求的点和P和P'．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】如图，
为的弦，弧＝弧
，连接
的延长线交于点
．
（1）如图1，求证：
；
（2）如图2，
于点
交于点
，连接
交
于点
，求证：
；
（3）如图3，在（2）的条件下，的延长线交于点
，求
的长．
为的弦，弧＝弧，连接的延长线交于点． （1）如图1，求证：
；（2）如图2，
于点交于点，连接交于点，求证：；（3）如图3，在（2）的条件下，
的延长线交于点，求的长．
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为三角形
交三角形
．
，
，
，求AD．
解答题-作图题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】圆周角定理是初中数学中很重要的一个定理，它反映的是圆心角和圆周角的关系，在实际生活中也有很多的应用．
(1)如图，为的一条弦，点
在弦所对的优弧上，若
，请直接写出
的度数．
[应用]
(2)福州某标志建筑可抽象为线段，很多摄影爱好者喜欢在斜对面的大桥
上对其拍照.若摄影师想在对建筑视角为
（即
）的位置
拍摄，请在线段上作出点．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
[拓展]
(3)问题：如图，已知建筑物宽为30米，一名摄影师从距
点30米的点（点在直线上）出发，沿大桥
方向前进
，当摄影师到达对建筑物视角最大的最佳拍摄点时，求他前进的距离．
这个问题可以利用圆周角定理进行简化：过点
、作，与直线相切于点，此时
最大，即点为最佳摄影点．连接
并延长交于点
，连接
，
，，求
的长．
(1)如图，
为的一条弦，点在弦所对的优弧上，若，请直接写出的度数． [应用]
(2)福州某标志建筑可抽象为线段
，很多摄影爱好者喜欢在斜对面的大桥上对其拍照.若摄影师想在对建筑视角为（即）的位置拍摄，请在线段上作出点．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） [拓展]
(3)问题：如图，已知建筑物宽
为30米，一名摄影师从距点30米的点（点在直线上）出发，沿大桥方向前进，当摄影师到达对建筑物视角最大的最佳拍摄点时，求他前进的距离． 这个问题可以利用圆周角定理进行简化：过点
、作，与直线相切于点，此时最大，即点为最佳摄影点．连接并延长交于点，连接，，，求的长．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐2】如图，是的直径，点C，D是上异侧的两点，
是的切线且
，交
的延长线于点．
(1)求证：
平分
；
(2)若
，求
的长．
是的直径，点C，D是上异侧的两点，是的切线且，交的延长线于点．(1)求证：
平分；(2)若
，求的长．
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，点
解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】如图，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A（－1，0），与y轴交于C（0，－2）；直线
经过点A且与抛物线交于另一点B
．
（1）直接写出抛物线的解析式 ；
（2）如图（1），点M是抛物线上A，B两点间的任一动点，MN⊥AB于点N，试求出MN的最大值 ，并求出MN最大时点M的坐标；
（3）如图（2），连接AC，已知点P的坐标为（2，1），点Q为对称轴左侧的抛物线上的一动点，过点Q作QF⊥x轴于点F，是否存在这样的点Q，使得∠FQP＝∠CAO．若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
经过点A且与抛物线交于另一点B．（1）直接写出抛物线的解析式 ；
（2）如图（1），点M是抛物线上A，B两点间的任一动点，MN⊥AB于点N，试求出MN的最大值 ，并求出MN最大时点M的坐标；
（3）如图（2），连接AC，已知点P的坐标为（2，1），点Q为对称轴左侧的抛物线上的一动点，过点Q作QF⊥x轴于点F，是否存在这样的点Q，使得∠FQP＝∠CAO．若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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较难
(0.4)
【推荐2】（本题满分12分）如图，Rt△
中，
，
，点为斜边的中点，点为边上的一个动点．连结，过点作的垂线与边交于点，以
为邻边作矩形
．
（1）如图1，当
，点在边上时，求DE和EF的长；
（2）如图2，若
，设
，矩形的面积为
，求y关于
的函数表达式；
（3）若
，且点恰好落在Rt△的边上，求的长．
中，，，点为斜边的中点，点为边上的一个动点．连结，过点作的垂线与边交于点，以为邻边作矩形．（1）如图1，当
，点在边上时，求DE和EF的长；（2）如图2，若
，设，矩形的面积为，求y关于的函数表达式；（3）若
，且点恰好落在Rt△的边上，求的长．
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交
两点，
，且
满足等式
．
，求
，分别交
的延长线于
两点，
延长线上一点，且
，试判断线段
与
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】在平面直角坐标系中，边长为4的菱形的顶点B，C在x轴上，D在y轴上，如图，已知∠A＝60°，C（2，0），
(1)求点D的坐标
(2)动点P从点A出发，以每秒1个单位速度沿射线AD运动，过点P作PE⊥x轴，于E，直线PE交直线CD于点Q，设△PCQ的面积为S，点P的运动时间为t秒，当点Q在x轴上方时，求S与t的关系式，直接写出t的取值范围
(3)在（2）的条件下，连CP，当点Q在第一象限，△PCQ为等腰三角形时，作∠PQC的平分线交射线AD于点M，此时是否存在点N，使以点D，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请求出点N的坐标，若不存在，说明理由．
(1)求点D的坐标
(2)动点P从点A出发，以每秒1个单位速度沿射线AD运动，过点P作PE⊥x轴，于E，直线PE交直线CD于点Q，设△PCQ的面积为S，点P的运动时间为t秒，当点Q在x轴上方时，求S与t的关系式，直接写出t的取值范围
(3)在（2）的条件下，连CP，当点Q在第一象限，△PCQ为等腰三角形时，作∠PQC的平分线交射线AD于点M，此时是否存在点N，使以点D，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请求出点N的坐标，若不存在，说明理由．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】如图，在
中，
，
是⊙O的直径，交的延长线于点F．过点D的切线交于点B，连接
交⊙O于点M，使
，
．
(1)求证：是⊙O的切线．
(2)若
，
，试求
的值．
(3)连接，分别延长，交于点N，当
为等腰直角三角形时是否存在
∽
？若存在，请直接写出它们面积的相似比；若不存在，请你用反证法尝试证明．
中，，是⊙O的直径，交的延长线于点F．过点D的切线交于点B，连接交⊙O于点M，使，．(1)求证：
是⊙O的切线．(2)若
，，试求的值．(3)连接
，分别延长，交于点N，当为等腰直角三角形时是否存在∽？若存在，请直接写出它们面积的相似比；若不存在，请你用反证法尝试证明．
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