【推荐1】如图， 在中，是延长线上的一点，线段的垂直平分线交于点交于点．

时，和有什么关系？请说明理由．
当点在的延长线上运动时，点是否在线段的垂直平分线上？

【推荐2】如图，AE是△ABC的角平分线，D是AE上一点，∠DBE＝∠DCE．求证：BE＝CE．

【推荐1】如图1，正方形的边长是2，E为对角线上一动点，，，当点E从点B运动到点D的过程中，回答下列问题

(1)求对角线的长度；
(2)求周长的最小值；
(3)如图2，在线段上取一点G，连接和，当时，试探究和的数量关系．

【推荐3】如图，平行四边形，，，，垂足分别为E，F，，．
   
(1) ______， ______；
(2)求四边形的面积．

【推荐1】已知平行四边形的两邻边的长m，n分别是关于x的一元二次方程的两个实数根．

(1)求k的取值范围；
(2)当k为何值时，四边形是菱形；
(3)当k为何值时，四边形的两条对角线的长相等，且都等于，求出这时四边形的周长和面积．

【推荐2】如图，菱形花坛的边长为，，沿着菱形的对角线修建了两条小路和，求两条小路的长和花坛的面积．

【推荐3】如图，E为菱形的对角线延长线上的一点，连接，．

(1)求证：；
(2)若，，，求的长．

【推荐1】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，点E是斜边AB上的一个动点，连接CE，过点B，C分别作BD∥CE，CD∥BE，BD与CD相交于点D．
（1）当CE⊥AB时，求证：四边形BECD是矩形；
（2）填空：
①当BE的长为______时，四边形BECD是菱形；
②在①的结论下，若点P是BC上一动点，连接AP，EP，则AP+EP的最小值为______．

【推荐2】如图1，在ABC中，ABBC5，AC8．延长BC到D，使得CD=BC，以AC、CD为邻边作平行四边形ACDE，连接BE交AC于点O．

(1)求证：四边形ABCE为菱形；
(2)如图2，点P是射线BC上一动点不与点B、C、D重合，设BP=x，连接PO并延长，延长线交直线AE于点Q．
以P、Q、E、D四点围成的四边形面积记为S，求S与x的函数关系式；
△POC为等腰三角形时，求x的值．

【推荐3】如图，在中，AB=BC，D、E、F分别是BC、AC、AB边上的中点．

（1）求证：四边形是菱形．
（2）若求四边形的周长．