如图，将边长为8的等边三角形
置于平面直角坐标系中，点A在x轴正半轴上，过点O作
于点C，过点B作
轴于点D．若动点E从原点O出发，沿线段
向点A运动，动点F从点A出发，沿线段
向终点C运动，两点同时出发，速度都是每秒1个单位长度，点E的运动时间为t秒，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．
(1)求点A、点D的坐标；
(2)若
的面积为S，请用含t的代数式表示S；
(3)在坐标平面内是否存在一点M，使以A，B，D，M为顶点的四边形为平行四边形？如果存在，请直接写出点M的坐标；如果不存在，请说明理由．
置于平面直角坐标系中，点A在x轴正半轴上，过点O作于点C，过点B作轴于点D．若动点E从原点O出发，沿线段向点A运动，动点F从点A出发，沿线段向终点C运动，两点同时出发，速度都是每秒1个单位长度，点E的运动时间为t秒，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．(1)求点A、点D的坐标；
(2)若
的面积为S，请用含t的代数式表示S；(3)在坐标平面内是否存在一点M，使以A，B，D，M为顶点的四边形为平行四边形？如果存在，请直接写出点M的坐标；如果不存在，请说明理由．
更新时间：2023-05-09 08:23:14
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适中
(0.65)
【推荐1】（1）【问题原型】如图①，在
，
，
，求点
到
的距离．
（2）【问题延伸】如图②，在，
，
．若点
在边
上，点
在线段
上，连结
，过点作
于
，则
的最小值为______．
（3）【问题拓展】如图（3），在矩形
中，
．点
在边
上，点在边上，点
在线段
上，连结
．若
，则
的最小值为______．
，，，求点到的距离．（2）【问题延伸】如图②，在
，，．若点在边上，点在线段上，连结，过点作于，则的最小值为______．（3）【问题拓展】如图（3），在矩形
中，．点在边上，点在边上，点在线段上，连结．若，则的最小值为______．
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适中
(0.65)
【推荐2】请帮数学兴趣小组完成下列探究活动．
问题：如图①，
，点A在边
上，点P是边
上一动点，以线段
为斜边作等腰
（点C和点O在的两侧），连接
，将线段
绕点C逆时针旋转
至
，连接
．
，他的判断理由是______；（在①②③④中选取一个填写）
①
；②
；③
；④
(2)如图②，小颖同学作
于D，她探究发现
与
存在某种数量关系，请你写出与的数量关系并说明理由；
(3)小红同学认为：根据小颖的结果，连接
，当
，且
是直角三角形时，能求出
的值．请你帮她求出的值．
问题：如图①，
，点A在边上，点P是边上一动点，以线段为斜边作等腰（点C和点O在的两侧），连接，将线段绕点C逆时针旋转至，连接．
，他的判断理由是______；（在①②③④中选取一个填写）①
；②；③；④(2)如图②，小颖同学作
于D，她探究发现与存在某种数量关系，请你写出与的数量关系并说明理由；(3)小红同学认为：根据小颖的结果，连接
，当，且是直角三角形时，能求出的值．请你帮她求出的值．
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，
上，
，且
的形状，并给出证明．
交
，求线段
解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】已知点E为平行四边形ABCD 外一点．
(1)如图1，若∠AEC=∠BED=90°，求证：平行四边形ABCD是矩形；
(2)如图2，若∠AEB=∠BEC=∠CED=45°，过点B作BF⊥BE交EC的延长线于点F．
① 求证：四边形ABCD是正方形；
② 探索线段AE 、CE 与BE 之间的数量关系，并说明你的理由；直接写出线段DE 、CE 与BE 之间的数量关系．
(1)如图1，若∠AEC=∠BED=90°，求证：平行四边形ABCD是矩形；
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① 求证：四边形ABCD是正方形；
② 探索线段AE 、CE 与BE 之间的数量关系，并说明你的理由；直接写出线段DE 、CE 与BE 之间的数量关系．
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适中
(0.65)
【推荐2】如图所示，在正方形中，
，点
为对角线交点，
，连接，过点作
交边于
，点始终在边上，并且不与点
、点重合，连接
、
、
．
（1）求证：
；
（2）请求出
的度数？
（3）试求出
的周长；
（4）若
，请直接写出四边形
的面积．
中，，点为对角线交点，，连接，过点作交边于，点始终在边上，并且不与点、点重合，连接、、．（1）求证：
；（2）请求出
的度数？（3）试求出
的周长；（4）若
，请直接写出四边形的面积．
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中，
．
，使得
；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
时，求
解答题-作图题
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【推荐1】画图并填空，如图：方格纸中每个小正方形的边长都为
，的顶点都在方格纸的格点上，将经过一次平移后得到
．图中标出了点的对应点
．；
(2)若连接
，
，则这两条线段的关系是 ；
(3)利用网格画出中
边上的中线以及边上的高
；
(4)线段在平移过程中扫过区域的面积为 ．
，的顶点都在方格纸的格点上，将经过一次平移后得到．图中标出了点的对应点．
；(2)若连接
，，则这两条线段的关系是 ；(3)利用网格画出
中边上的中线以及边上的高；(4)线段
在平移过程中扫过区域的面积为 ．
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(0.65)
真题
【推荐2】如图，一次函数．
的图象与反比例函数
的图象交于点
．
(2)利用图象，直接写出不等式
的解集；
(3)已知点D在x轴上，点C在反比例函数图象上．若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，求点C的坐标．
的图象与反比例函数的图象交于点．
(2)利用图象，直接写出不等式
的解集；(3)已知点D在x轴上，点C在反比例函数图象上．若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，求点C的坐标．
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，
．
．（保留作图痕迹，不写作法）
解答题-作图题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】在平面直角坐标系
中，的三个顶点分别是
．
（2）点A经过平移后对应点为
，将作同样的平移得到
，点B、C分别与点E、F对应，画出平移后的；
（3）在（2）的条件下，在坐标轴上找到点Q，使得
的面积与的面积相等，则的面积为_______，点Q的坐标为________．
中，的三个顶点分别是．
（2）点A经过平移后对应点为
，将作同样的平移得到，点B、C分别与点E、F对应，画出平移后的；（3）在（2）的条件下，在坐标轴上找到点Q，使得
的面积与的面积相等，则的面积为_______，点Q的坐标为________．
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解答题-作图题
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，在边长为1个单位的正方形网格中，经过平移后得到，图中标出了点的对应点
．根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题保留画图痕迹：
(1)画出；
(2)连接、
，那么与的关系是________；
(3)四边形
的面积为________．
经过平移后得到，图中标出了点的对应点．根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题保留画图痕迹：(1)画出
；(2)连接
、，那么与的关系是________；(3)四边形
的面积为________．
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交BC于点D，连接
________．（理由：平移的性质）
．（理由：________________________）
是________．（理由：特殊四边形的判定）
