【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，与轴交于点，与轴交于点．抛物线过、两点，且与轴交于另一点．

(1)求抛物线的表达式；
(2)抛物线的对称轴与直线相交于点，点为轴上一点，当以、、为顶点的三角形与相似时，求线段的长度．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，抛物线a≠0）与x轴交于点A（-2，0）、B（4，0），与直线y= -x+3交于y轴上的点C，直线y= -x+3与x轴交于点D．

(1)求该抛物线的解析式；
(2)点P是抛物线上第一象限内的一个动点，连接PC、PD，当△PCD的面积最大时，求点P的坐标；
(3)将抛物线的对称轴向左平移3个长度单位得到直线，点E是直线上一点，连接OE、BE，若直线上存在使sin∠BEO最大的点E，请直接写出满足条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图1，在中，延长到D，使，E是上方一点，且，连接．

(1)若，则______；
(2)如图2，若，将沿直线翻折得到，连接交于F，若，求证：F是的中点；
(3)在如图3，若，，将沿直线翻折得到，连接交于F，交于G，若，（）求线段的长度．

【推荐2】综合与实践
问题背景
在一节数学活动课上，张老师把一些宽度均为的矩形纸条分发给各个小组，要求各小组通过折纸来研究数学问题.
实践操作
（1）“明志”小组提出；将纸条按如图①的方式折叠并将重叠部分剪下，得到图②中的四边形，再将四边形沿折叠，使点落在边上的点处，点落在点处；
（2）“明理”小组在进行了如图①的折叠后，把得到的四边形向右折叠了两次，如图③所示.将重叠部分剪下得到如图④的四边形，然后将四边形沿折叠，使点恰好落在边上的点处；
（3）“明德”小组用与“明理”小组同样的方法得到四边形，然后将四边形沿折叠，使点与点重合，点落在了点处.
解决问题
（1）“明志”小组通过测量得到图2中的长度刚好为，据此可以求出折痕的长度是         
（2）“明理”小组使用量角器测得图④中，，请你求出四边形的面积.
（3）按照“明德”小组的折叠方式，得到的四边形是什么特殊的四边形，并说明理由.
拓展创新
（4）在图⑤中，由折叠的性质可以知，那么能否求出四边形其它边的长度呢？任选一条能够计算长度的边，写出这条边，并直接写出它的长度.

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点、在坐标轴上，点的坐标为，点是射线上一点．

（1）当点在线段上时，把沿折叠，点的对应点记为．
①如图①，若点为线段的中点时，求点的坐标；
②如图②，若点恰好落在线段的垂直平分线上时，求点的坐标；
（2）如图③，当点在的延长线上时，连接并延长交轴于点，点的纵坐标为6．若点在边上运动，连接，求取最小值时点的坐标．

【推荐2】已知为的直径，连结，点F是上一点，且．

(1)如图1，若，，求的长；
(2)若，点E是上一点，连结，交于点P；
①如图2，当点E为中点时，求的值；
②连结，当时，        ；        .（利用备用图探索）

【推荐3】如图，在中，，以为直径的交于点D，于点E，过点D作的切线交于点F，连接，，交于点G．

(1)若，，求的长；
(2)求证：．

【推荐1】如图，抛物线与轴相交于点，与正半轴相交于点，负半轴相交于点．

(1)求此抛物线的解析式．
(2)如图1，是第一象限抛物线上的一个动点，过点作轴，垂足是点，与的交点为，设．
①用含的式子表示：________，________．
直接用①的结论求解②③
②若，请直接写出点的坐标．
③若，求点的坐标．
(3)如图2，若点在抛物线上，点在轴上，当以点，，，为边的四边形是平行四边形时，请直接写出点的坐标．

【推荐2】如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线与x轴、y轴相交于B、C两点，抛物线经过点B，且与x轴负半轴相交于点A，且．

   

(1)求抛物线的解析式；
(2)如图2，抛物线的顶点为D，对称轴交x轴于H，点P是抛物线上对称轴右侧一点，过P作对称轴的垂线，垂足为E，设点P的横坐标为t，，求出d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；
(3)在（2）的条件下，如图3，连接，它们相交于点G，点F在上，过点F作的垂线交抛物线于M、N两点（点M在点N的左侧），若，且，求点F的坐标．