【推荐1】已知：如图，点在的边上，且.

（1）求证：；
（2）若的平分线交于点，交于点，设，，求的长.

【推荐2】已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥BC于E．
证明：BD垂直平分AE．

【推荐1】已知：如图，的对角线相交于点O，E是的中点，F为的中点．

(1)求证：，；
(2)若，，则的长是______．

【推荐2】中，，E，F分别是的中点，延长到点D，使，连接．
   
(1)试说明与互相平分；
(2)若，求的长．

【推荐1】如图，△ABC的中线AD与中位线MN相交于点O.AD与MN有怎样的关系？证明你的结论．

【推荐2】探索证明如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AD，BD， BC，AC的中点．

（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；
（2）当四边形ABCD满足一个什么条件时，四边形EFGH是菱形？并证明你的结论．
（3）当AB和CD满足什么条件时，四边形EFGH是正方形．（直接写出结论，不必写证明过程）

【推荐3】如图，已知四边形中，分别为上的点(不与端点重合)．
（1）若分别为的中点．求证：四边形是平行四边形；
（2）在（1）的条件下，根据题意填空：若四边形的对角线和满足           时，四边形是矩形；若四边形的对角线和满足           时，四边形是菱形；若四边形的对角线和满足          时，四边形是正方形．
（3）判断对错：
①若已知的四边形是任意矩形，则存在无数个四边形是菱形；（       ）
②若已知的四边形是任意矩形，则至少存在一个四边形是正方形．（       ）

【推荐1】如图，在四边形中，，对角线交于点O，平分，过点C作交AB延长线于点E，连接．
   
(1)试判断四边形的形状，并说明理由；
(2)若，求线段的长．

【推荐2】已知，如图，在中，， D是的中点， 连接，F是的中点，过点C作交的延长线于点E，连接．求证：四边形是菱形．

   

【推荐3】如图，矩形中，点在边上，连接，过点作于点，交于点，连接并延长交于点，且点恰好是的中点．
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）若，，求的长．