【推荐1】如图，已知直线与轴交于点，点与点关于轴对称．是直线上的动点，将绕点顺时针旋转得．连接，则线段的最小值为______．

【推荐2】如图．在四边形中，，、为对角线，，，若，，则的长为____________．

【推荐3】如图，在正方形中，点为边上一点，连接，将绕点顺时针旋转得到，在，上分别截取，，使，连接，交对角线于点，连接并延长交于点．若，，则的长为 __．

【推荐1】如图，已知边长为4的菱形ABCD中，AC＝BC，E，F分别为AB，AD边上的动点，满足BE＝AF，连接EF交AC于点G，CE、CF分别交BD与点M，N，给出下列结论：①∠AFC＝∠AGE；②EF＝BE+DF；③△ECF面积的最小值为3，④若AF＝2，则BM＝MN＝DN；⑤若AF＝1，则EF＝3FG；其中所有正确结论的序号是_____．

【推荐2】如图，在矩形中，，，点M在边上，以每秒的速度从点A向终点B运动，连接，以M为顶点，为一边作，另一边交边于点N，过点D作于点P．
   
（1）经过2秒，点P的路径长是________；
（2）在运动过程中，线段长度的最小值是________．

【推荐3】如图，已知等边三角形△ABC，点 D，E 分别在 CA，CB 的延长线上，且 BE=CD，O为 BC 的中点，MO⊥AB 交 DE 于点 M，OM=，AD=2，则 AB=________________．
   

【推荐2】如图，四边形是边长为的正方形，点F是边延长线上一个动点，点E在直线的上方，且，，若恰为等腰三角形，则的长为______．
   

【推荐3】如图，是正方形对角线上一点，过点作的垂线交于点，以，为边作矩形，连接，．

（1）的长为__________；
（2）若，则的长为__________．