【推荐1】如图，中，于点E，于点F．

(1)求证：；
(2)若，，，求的长．

【推荐2】如图，在中，M，N为对角线的三等分点，直线交于点E，直线交于点F．
   
(1)找出图中的两对相似三角形，选一对说明理由．
(2)试探究与之间的数量关系，并说明理由．

【推荐3】如图，在平行四边形ABCD中，AC=AB．求证：∠ABD=∠DAC．

【推荐1】（1）如图1，在中，对角线，相较于点，且，，，．
   
①若，则______；（用含，的式子表示）
若，则______；（用含，的式子表示）
②试探索，，，这四条线段之间的数量关系，并说明理由；
（2）如图2，在中，是中线，若，，，直接写出长为______．
   

【推荐2】如图，在中，过点作，点在斜边上，过点向边作垂线，垂足为点，交于点，连接，．

(1)求证：；
(2)当为中点时，求证：四边形是菱形；
(3)当为中点，________时，四边形是正方形．

【推荐3】如图，在平行四边形ABCD中，E、 F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线.过点有作AG∥DB交CB的延长线于点G.
(1)求证：△ADE≌△CBF；
(2)若∠G=90° ,求证:四边形DEBF是菱形.

【推荐1】在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形和摆放在一起，为公共顶点，，它们的斜边长为2，若固定不动，绕点旋转，、与边的交点分别为、（点不与点重合，点不与点重合），设，．

（1）求证：；
（2）求与的函数关系式，直接写出自变量的取值范围；
（3）在旋转过程中，试判断等式是否始终成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

【推荐2】如图①，正方形ABCD在平面直角坐标系中，其中点A，B分别在x轴、y轴上，OA=3，OB=4.点E在y轴的负半轴上，OE=1.作射线EC，与AB交于点F.

（1）填空：AB的长为_____，点C的坐标为_____.
（2）求点F的坐标.
（3）如图②，动点P从点A开始，沿折线运动回到点A，运动速度为每秒5个单位长度，同时点Q从点E开始沿射线运动，运动速度为每秒个单位长度，当点P停止运动时，点Q也随之停止.连接OP、OQ，设的面积为S₁，△QOE的面积为S₂.
①设y=S₁+S₂，当点P在线段BC上时，求y关于t的函数关系式.
②在点P运动至点D的过程中，当S₁=S₂时，请直接写出此时t的值.

【推荐3】如图，为的内接三角形，F为的内心，交于E，交于D，，．

(1)求的长度；
(2)若，求的长度．