【推荐1】综合与探究，如图，直线与过点的直线交于点与x轴交于点B．

(1)求直线对应的函数解析式；
(2)请直接写出不等式的解集；
(3)若点N在平面直角坐标系内，则在直线上是否存在点F使以A，B，F，N为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图1所示，已知点A的坐标为，以OA为边构造菱形，使点C恰好落在轴上，一次函数的图像经过点A和点C，AB交轴于点H，AC交轴于点M．

（1）求的长；
（2）求一次函数的表达式和点M的坐标；
（3）如图2，点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿折线运动，到达点C时停止，设点P的运动时间为，的面积为S，求与的函数关系式．

【推荐3】已知：在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，四边形EFGH的三个顶点E、F、H分别在矩形ABCD的边AB、BC、DA上，AE=2
（1）如图1，当四边形EFGH为正方形时，求GFC的面积
（2）如图2，当四边形EFGH为菱形时，设BF=，GFC的面积为s，求s关于的函数关系式，并写出函数的定义域

【推荐1】如图，已知在菱形中，是锐角，是边上的动点，将射线绕点按逆时针方向旋转，交直线于点

（1）当时；
①根据条件，可判定，请直接写出全等的判定依据；
②连结，若，求的值；
（2）当时，延长交射线于点，延长交射线于点连结若，则当为何值时，是等腰三角形，请直接写出结果

【推荐3】如图，在菱形ABCD中，AB=10cm，对角线BD=12cm．动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AB匀速运动；动点Q同时从点D出发，以2cm/s的速度沿BD的延长线方向匀速运动．当点P到达点B时，点P，Q同时停止运动．设运动时间为t(s)(0＜t≤10)，过点P作，交AD于点E，以DQ，DE为边作平行四边形DQFE，连接PD，PQ．

(1)当t为何值时，△BPQ为直角三角形？
(2)设四边形BPFQ的面积为S(cm²)，求S与t的函数关系式；
(3)在运动过程中，是否存在某一时刻t，使四边形BPFQ的面积为菱形ABCD面积的？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
(4)是否存在某一时刻t，使点F在∠ABD的平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图，⊙是的外接圆，弦AE交BC于点D，且．
（1）求证：AB＝AC；
（2）连接BO并延长交AC于点F，若AF＝4，CF＝5，求⊙O的半径．

【推荐3】如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是上一动点，AG，DC的延长线交于点F，连接AC，AD，GC，GD．
（1）求证：∠FGC＝∠AGD；
（2）若AD＝6．
①当AC⊥DG，CG＝2时，求sin∠ADG；
②当四边形ADCG面积最大时，求CF的长．

【推荐2】如图，在矩形中，，点为上一点，过点作于点，连接交于点．

(1)若点恰好为的中点时
①求证：是直角三角形；
②若，求的值；
(2)若，延长与交于点，直接写出的最小值．

【推荐3】已知：线段，点C是线段的中点，点D在线段上，线段绕点C顺时针旋转 得到线段，过B作 交的延长线于点F，交直线于点G．

(1)如图， 补全图形， 设，求的度数(可以用α表示)；
(2)在（1）中补全图形中， 求与的数量关系；
(3)在（1） 中补全图形中，用等式表示、、的数量关系，并证明．