【推荐1】如图，在矩形中，对角线，相交于点O，于点E．
   
(1)过点C作于点F（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
(2)求证．

【推荐3】如图，已知⊙O的半径为5，直线l切⊙O于A，在直线l上取点B，AB=4．
（1）请用无刻度的直尺和圆规，过点B作直线m⊥l，交⊙O于C、D（点D在点C的上方）；（保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）求BC的长．

【推荐1】作图题：
   
(1)在图1中，画出关于直线的对称图形．
(2)在图2中，已知和C、D两点，在内部找一点P，使，且P到的两边、的距离相等．

【推荐2】如图，在△ABC中，D是AB边上一点，且BC＝BD．按下列要求完成尺规作图（保留作图痕迹，不写作法，请标明字母）．

(1)作∠ABC的角平分线交CD于点E；
(2)作线段AD的垂直平分线交AD于点F；
(3)连接EF，直接写出线段EF和AC的数量关系及位置关系．

【推荐1】如图，在菱形中，是的中点．请按要求完成下列作图，
①仅用无刻度直尺，不能用直尺中的直角；②保留作图痕迹
   
（1）在图1中，过点作的平行线，与交于点．
（2）在图2中，作线段的中垂线，垂足为点．

【推荐2】如图，在矩形中．

(1)利用直尺和圆规完成以下基本作图：作的平分线，交于点E，过点E作交于点F；（保留作图痕迹，不写作法、结论）
(2)在（1）所作的图中，证明：四边形是正方形（请补全下面的证明过程，不写依据）．
证明：∵，
∴______________
∵四边形为矩形，
∴，
∴．
∴四边形为______________
∵四边形为矩形，
∴______________
∴．
又∵平分，
∴______________
∴．
∴______________
∴四边形为正方形．

【推荐3】如图，在中，已知，
   
（1）尺规作图：作边的垂直平分线，交于点，交于点；（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）
（2）在（1）的作图条件下，连接，求证：平分．

【推荐2】如图：已知OA和OB两条公路，以及C，D两个村庄，建立一个车站P，要求车站到OA，OB两条公路的距离相等，且使为等腰三角形，请作出车站P的位置．

【推荐3】已知线段a，求作以a为对角线且夹角为60°的矩形.