【推荐2】已知：如图，在等边中，点D是上任意一点，点E在BC延长线上，连接，使得．

(1)如图1：求证：；
(2)如图2，取的中点F，连接，求证：；
(3)如图3，在（2）的条件下，过点F作于点H，求证：．

【推荐3】如图，在中，，于点点E为AD上一点，点F为BE延长线上一点，且．
（1）如图1，若．
①判断的形状，并证明；
②若，则______直接写出结果
（2）如图2，若，作于G，求证：．

【推荐1】在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，二次函数的图像经过两点，且与轴的负半轴交于点，动点在直线下方的二次函数图像上，过点作于点．
   
(1)求二次函数的表达式；
(2)求的最大值；
(3)①当时，直接写出点的坐标；
②当为等腰直角三角形时，直接写出点的坐标．

【推荐2】如图，是等腰直角三角形，，动点从点出发，沿以每秒个单位的速度向终点运动，过点作交于点点不与点、重合，点绕点沿逆时针方向旋转至点，连结，，设点的运动时间为秒．

(1)______，______用含的代数式表示
(2)当点落在线段上时，求的值；
(3)设与重叠部分面积为，用含的代数式表示；
(4)当线段的垂直平分线经过一边中点时，直接写出的值．

【推荐3】如图，在等腰中，，点在的延长线上，且，，交于，交于，且．

(1)证明：；
(2)请探索线段、、之间的数量关系，并证明．

【推荐1】在菱形中，．

（1）如图1，点为线段的中点，连接，．若，求线段的长．
（2）如图2，为线段上一点（不与，重合），以为边向上构造等边三角形△AMN，线段与交于点，连接，，为线段的中点．连接，，判断与的数量关系，并证明你的结论．
（3）在（2）的条件下，若，请你直接写出的最小值．

【推荐2】已知内接于，点是弧的中点，连接交于点．
   
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，是的高，延长交于点，若，求证：；
(3)如图3，在（2）的条件下，延长交于点，连接，点在上，连接．若，求的长．

【推荐3】如图所示，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线经过A、B两点，与x轴的另一个交点为C，连接BC．

（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；
（2）点P从点C出发，沿线段CA由C向A运动，同时点Q从点B出发，沿线段BC由B向C运动，P、Q的运动速度都是每秒1个单位长度，当Q点到达C点时，P、Q同时停止运动，试问在坐标平面内是否存在点D，使P、Q运动过程中的某一时刻，以C、D、P、Q为顶点的四边形为菱形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由．