【推荐1】定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标和为0的点，则称该点为这个函数图象的“等值点”．例如，点是函数的图象的“等值点”．
(1)分别判断函数，的图象上是否存在“等值点”？如果存在，求出“等值点”的坐标；如果不存在，说明理由；
(2)设函数，的图象的“等值点”分别为点，过点作轴，垂足为．当的面积为3时，求的值；
(3)若函数的图象记为，将其沿直线翻折后的图象记为，当，两部分组成的图象上恰有2个“等值点”时，请直接写出的取值范围．

【推荐2】已知抛物线是常数，经过三点，且．
(1)求证：；
(2)若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，求的取值范围．

【推荐2】如图，已知二次函数的图象与x轴交于点和点B，与y轴相交于点．

(1)求该二次函数的解析式；
(2)点D在线段上运动，过点D作x轴的垂线，与交于点Q，与抛物线交于点P．
①连接，当三角形的面积最大时，求此时点P的坐标；
②探究是否存在点P使得以点P，C，Q为顶点的三角形与相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

【推荐3】如图，抛物线y＝ax²＋bx－3与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C，且其对称轴l为x＝－1，点P是抛物线上B，C之间的一个动点（点P不与点B，C重合）．

1．直接写出抛物线的解析式；
2．小唐探究点P的位置时发现：当动点N在对称轴l上时，存在PB⊥NB，且PB＝NB的关系，请求出点P的坐标；
3．是否存在点P使得四边形PBAC的面积最大？若存在，请求出四边形PBAC面积的最大值；若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图①．已知抛物线（）的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左侧）．与y的正半轴交于点C，连接，二次函数的对称轴与x轴交于点E，且．
   
(1)求出抛物线的解析式；
(2)如图②是x的正半轴上一点，过点Q作y轴的平行线，与直线交于点M，与抛物线交于点N，连接，若与相似，请求出Q的坐标；
(3)如图②是x的正半轴上一点，过点Q作y轴的平行线，与直线交于点M，与抛物级交于点N，连接，将沿CN翻折，M的对应点为，是否存在点Q，使得恰好落在y轴上？若存在，请求出Q的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】已知关于的二次函数．
(1)当，时，求该函数图象的对称轴及顶点坐标；
(2)在（1）的条件下，为该函数图象上的一点，若关于原点的对称点也落在该函数图象上，求的值；
(3)当该函数图象经过点时，若，是该函数图象上的两点，试比较与的大小．

【推荐3】在平面直角坐标系中，设二次函数，其中；
（1）若函数y的图象经过点（1，﹣2），求函数y的解析式；
（2）若抛物线与x轴的两交点坐标为A，B（A点在B点的左侧），与y轴的交点为C，满足OC＝2OB时，求的值．
（3）已知点和在函数y的图象上，若m＜n，求的取值范围．

【推荐1】（如图 1，若抛物线 l₁的顶点 A 在抛物线 l₂上，抛物线 l₂的顶点 B 也在抛物线 l₁上（点 A 与点 B 不重合）．我们称抛物线 l₁，l₂互为“友好”抛物线，一条抛物线的“友 好”抛物线可以有多条．
（1）如图2，抛物线 l₃： 与y 轴交于点C，点D与点C关于抛物线的对称轴对称，则点 D 的坐标为         ；
（2）求以点 D 为顶点的 l₃的“友好”抛物线 l₄的表达式，并指出 l₃与 l₄中y 同时随x增大而增大的自变量的取值范围；
（3）若抛物线 y＝a₁(x－m)²＋n 的任意一条“友好”抛物线的表达式为 y＝a₂(x－h)²＋k， 写出 a₁与a₂的关系式，并说明理由．

【推荐2】在平面直角坐标系中，抛物线y＝x²﹣2mx+1（m为常数）的图象与y轴交于点A．

(1)求点A的坐标．
(2)当此抛物线的顶点恰好落在x轴的负半轴时，求此抛物线所对应的二次函数的表达式，并写出函数值y随x的增大而增大时x的取值范围．
(3)当xm时，若函数y＝x²﹣2mx+1（m为常数）的最小值，求m的值．
(4)已知Rt△EFG三个顶点的坐标分别为E（m，m）、F（0，m），G（m，m﹣10）．若|m|<10，设抛物线y=x²﹣2mx+1（m为常数）与△EFG的较短的直角边的交点为P，过点P作x轴的平行线，与抛物线的另一个交点为Q，过点A作x轴的平行线，与抛物线的另一个交点为B．若AB=2PQ，直接写出m的值，

【推荐3】关于x的二次函数（k为常数）．
(1)求证：函数的图象与x轴有交点；
(2)已知函数y的图象与x轴的两个交点横坐标异号，且距离等于3．
①试求此时k的值：
②当时，函数为M．当时，函数值为N，若，且，求证：．