【推荐2】在平面直角坐标系中，抛物线L₁：y＝ax²+2x+b与x轴交于两点A，B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．

(1)求抛物线L₁的函数解析式，并直接写出顶点D的坐标；
(2)如图，连接BD，若点E在线段BD上运动（不与B，D重合），过点E作EF⊥x轴于点F，设EF＝m，问：当m为何值时，△BFE与△DEC的面积之和最小；
(3)若将抛物线L₁绕点B旋转180°得抛物线L₂，其中C，D两点的对称点分别记作M，N．问：在抛物线L₂的对称轴上是否存在点P，使得以B，M，P为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】数形结合是研究数学问题的有效途径和重要策略，它体现了数学的和谐美，统一美．阅读例题解题过程，解答提出的问题．
例题：已知函数 ，（为常数，为实数）．若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围．
解：画出函数的图像，图像是一条折线，，
两函数图像的交点的横坐标就是方程的根．

（1）若   时，两图像无交点或只有一个交点，显然无解或有一解；
（2）若时，当直线平行于射线时．
所以当时，直线 与，有两个交点，故有两根，所以的范围．
问题：若方程有四个不相等的实数根，求的取值范围．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，3）、B（-4，0），连接AB，点C为线段AB上的一个动点（点C不与A、B重合），过点C作CP⊥x轴，垂足为P，将线段AP绕点A逆时针旋转至AQ，且∠PAQ=∠BAO．连接OQ，设点C的横坐标为m．
　　　
(1)求经过点A、B的直线的函数表达式；
(2)当m为何值时，△ACP≌△AOQ；
(3)点C在运动的过程中，
①在y轴上是否存在一点D，使得∠ADQ的大小始终不发生变化？若存在，请求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；
②连接OQ，请直接写出OQ长度的取值范围．

【推荐3】如图，在中，，，，D为边AB的中点．点P从点A出发，以2cm/s的速度沿A→C→A匀速运动，回到点A时停止运动，同时点Q从点C出发，以1cm/s的速度沿C→B向终点B匀速运动．连接PQ、DP、DQ．设点P的运动时间为，的面积为．
（1）当点P沿A→C运动，且时，求t的值．
（2）当与相似时，求t的值．
（3）当点Q从开始运动到停止时，求S与t之间的函数关系式．
（4）当的任意一条边将分成面积比为1：3的两部分时，直接写出t的值．