【推荐2】如图，Rt△ABC中，，，以AB为直径作⊙O交AC与点D，过点D的切线交BC于点E．

(1)求∠BED的度数；
(2)若，求图中阴影部分的面积．

【推荐3】如图，四边形是的内接四边形，，，连接、，过点C的切线与的延长线交于点E．
   
(1)求证：平分；
(2)若，，求的长．

【推荐1】内接于，直线与相切于点D，与相交于点E，．

   

(1)如图1，连接，求证：；
(2)如图2，当是的直径，点E是的中点，时，连接，求图中阴影部分的面积．

【推荐2】如图，在△ABC中，∠C＝90°，点E在AB上，以AE为直径的⊙O切BC于点D，连接AD．

(1)求证：AD平分∠BAC；
(2)若⊙O的半径为5，sin∠DAC＝，求BD的长．

【推荐3】如图，在中，，，，是边上的一点，以为圆心，为半径作．

(1)尺规作图：求作，使得与直线相切；保留作图痕迹)
(2)求(1)中的半径．

【推荐1】在中，，点是的中点，点是边上一点，，交的延长线于点，，交边于点，过点作，垂足为点，分别交于点．

（1）求证：；
（2）设，求关于的函数关系式及其定义域；
（3）当是以为腰的等腰三角形时，求线段的长．

【推荐2】已知：如图，在中，点，分别在，上， ，．
   
(1)写出图中所有与相似的三角形
(2)如果，，的面积为，求面积．

【推荐3】△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以D为顶点作∠MDN=∠B,

（1）如图（1）当射线DN经过点A时，DM交AC边于点E，不添加辅助线，写出图中所有与△ADE相似的三角形．
（2）如图（2），将∠MDN绕点D沿逆时针方向旋转，DM，DN分别交线段AC，AB于E，F点（点E与点A不重合），不添加辅助线，写出图中所有的相似三角形，并证明你的结论．
（3）在图（2）中，若AB=AC=10，BC=12，当△DEF的面积等于△ABC的面积的时，求线段EF的长．

【推荐1】如图，点在上，，交于点，点为射线上一动点， 平分，连接．
（1）求证：；
（2）连接，若，则当_______时，四边形是矩形．

【推荐2】如图是一个量角器和一个含30°角的直角三角板放置在一起的示意图，其中点B在半圆O的直径DE的延长线上，AB切半圆O于点F，且BC=OE．

（1）求证：DE∥CF；
（2）当OE=2时，若以O，B，F为顶点的三角形与△ABC相似，求OB的长；
（3）若OE=2，移动三角板ABC且使AB边始终与半圆O相切，直角顶点B在直径DE的延长线上移动，求出点B移动的最大距离．

【推荐3】如图，AB是半圆O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点C，BD⊥PD，垂足为D，连接BC．

（1）求证：BC平分∠PDB；
（2）求证：BC²=AB•BD；
（3）若PA=6，PC=6，求BD的长．