【推荐3】如图，已知点B的坐标为（7，10），点A的坐标为（7，6），点P为⊙A上一动点，PB的延长线交⊙A于点N，直线CD⊥AP于点C，交PN于点D，交⊙A于E，F两点，且PC：CA＝1：4，
（1）当点P运动使得点E为劣弧的中点时，求证：DF＝DN；
（2）在（1）的条件下，直接写出CP：DP的值为　 　．
（3）设⊙A的半径为5，当△APD的面积取得最大值时，求点P的坐标．

【推荐1】如图，在四边形中，连接，作的外接圆交于点，连接，交于点，．

   

(1)若，求证：是的切线；
(2)若，求的半径；
(3)若，为的中点，则的长为______．

【推荐2】如图，AB是的直径，弦于点H．点G在上，过点G作直线EF，交CD的延长线于点E，交AB的延长线于点F．连接AG交CD于点K，且．

(1)判断直线EF与的位置关系，并说明理由；
(2)若AC//EF，，，求的半径；
(3)在（2）的条件下，试求的值．

【推荐3】如图，已知直线：和抛物线：，抛物线的顶点为原点，且经过点，直线与y轴交于点F，与抛物线L交于点，，且．

(1)求抛物线的解析式；
(2)点P是抛物线L上的一个动点．
①以点P为圆心，为半径作，试判断与直线的位置关系，并说明理由；
②若点，当的值最小时，求点P的坐标；
(3)求证：无论k为何值，直线总是与以为直径的圆相切．

【推荐1】如图，在中，，，，点在上，连接，过点作的垂线交于点，连接，的外接圆交直线于点圆心为．

(1)若平分；
①判断与的位置关系，并说明理由；
②求出此时图中阴影部分的面积；
(2)若，求的直径．

【推荐2】如图，已知⊙C过菱形ABCD的三个顶点B，A，D，连结BD，过点A作AEBD交射线CB于点E.

(1)求证：AE是⊙C的切线.
(2)若半径为2，求图中阴影部分的面积.
(3)在（2）的条件下，在⊙C上取点F，连结AF，使∠DAF＝15°，求点F到直线AD的距离.

【推荐3】如图，在Rt△ABC中，，AD平分∠BAC，交BC于点D，点O在AB上，⊙O经过A、D两点，交AC于点E，交AB于点F．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径是2cm，E是弧AD的中点，求阴影部分的面积（结果保留π和根号）

【推荐1】如图，CE是⊙O的直径，BD切⊙O于点D，DE∥BO，CE的延长线交BD于点A．

（1）求证：直线BC是⊙O的切线；
（2）若AE=2，tan∠DEO=，求AO的长．

【推荐2】在菱形ABCD中，∠A=60°,AB=8cm,如图①，点E,H从点A开始向B,D运动，同时点F,G从点C向B,D运动，运动速度都为1cm/秒，运动时间为t秒（0≤t<8）.
（1）当运动时间t=4时，求证：四边形EFGH为矩形；
（2）当t等于多少秒时，四边形EFGH面积是菱形ABCD面积的；
（3）如图②，连接HF,BG，当t等于多少秒时，HF⊥BG.

【推荐3】如图 1，直线 y=2x+2 分别交 x 轴、y 轴于点A、B，点C为x轴正半轴上的点，点 D从点C处出发，沿线段CB匀速运动至点 B 处停止，过点D作DE⊥BC，交x轴于点E，点 C′是点C关于直线DE的对称点，连接 EC′，若△ DEC′与△ BOC 的重叠部分面积为S，点D的运动时间为t（秒），S与 t 的函数图象如图 2 所示．
（1）V_D     ,C 坐标为     ；
（2）图2中，m=     ，n=     ，k=     .
（3）求出S与t 之间的函数关系式（不必写自变量t的取值范围）.