如图，已知⊙C过菱形ABCD的三个顶点B，A，D，连结BD，过点A作AE
BD交射线CB于点E.
(1)求证：AE是⊙C的切线.
(2)若半径为2，求图中阴影部分的面积.
(3)在（2）的条件下，在⊙C上取点F，连结AF，使∠DAF＝15°，求点F到直线AD的距离.
BD交射线CB于点E.(1)求证：AE是⊙C的切线.
(2)若半径为2，求图中阴影部分的面积.
(3)在（2）的条件下，在⊙C上取点F，连结AF，使∠DAF＝15°，求点F到直线AD的距离.
更新时间：2022-09-03 09:38:05
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较难
(0.4)
【推荐1】如图，在菱形
中，
，
，点P为对角线
上任一点，过点P作
分别交
于点E、F，过点P作
分别交
于点
交于点Q，连接
．
；
(2)求证：
；
(3)选做题：若
，①沪科版：求的长；②人教版：
的面积．
中，，，点P为对角线上任一点，过点P作分别交于点E、F，过点P作分别交于点交于点Q，连接．
；(2)求证：
；(3)选做题：若
，①沪科版：求的长；②人教版：的面积．
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(0.4)
【推荐2】已知在
中，
，点
为射线
上一动点
点不与
，
重合
，连接
，以为边作菱形
，且
，连接
．
(1)尝试探究：
如图
，当点在线段上，
时，与
的数量关系为______，
的度数为______；
(2)类比延伸
如图
，当点在线段的延长线上，时，（1）中与之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请证明，并求出的度数用含
的式子表示；
(3)拓展应用
如图
，点在线段的延长线上，
，
，
，请求出
的长．
中，，点为射线上一动点点不与，重合，连接，以为边作菱形，且，连接．(1)尝试探究：
如图
，当点在线段上，时，与的数量关系为______，的度数为______；(2)类比延伸
如图
，当点在线段的延长线上，时，（1）中与之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请证明，并求出的度数用含的式子表示；(3)拓展应用
如图
，点在线段的延长线上，，，，请求出的长．
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绕点
的平分线与边
的交点为
．
的延长线上，
，求
的度数；
，求
的值；
与
，延长
交点为
，延长
交点为
，且
，求
的长度．
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(0.4)
【推荐1】如图，△ABC中，E是AC上一点，且AE =AB，
,以AB为直径的⊙
交AC于点D，交EB于点F．
(1)求证：BC与⊙O相切；
(2)若AB=8，sin∠EBC=
,求AC的长．
,以AB为直径的⊙交AC于点D，交EB于点F．(1)求证：BC与⊙O相切；
(2)若AB=8，sin∠EBC=
,求AC的长．
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(0.4)
【推荐2】如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D是
的中点，E为OD延长线上一点，且∠CAE＝2∠C，AC与BD交于点H，与OE交于点F．
（1）求证：AE是⊙O的切线；
（2）若DH＝9，sinC＝
，求直径AB的长．
的中点，E为OD延长线上一点，且∠CAE＝2∠C，AC与BD交于点H，与OE交于点F．（1）求证：AE是⊙O的切线；
（2）若DH＝9，sinC＝
，求直径AB的长．
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是
的直径，点C、D在
．
______度；
是
时，求劣弧
的长．
，H是
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【推荐1】滹沱河岸边盛开的粉黛乱子草吸引了很多市民前来观赏，如图1是其中一处美景的俯视图，漂亮的粉黛乱子草（扇形
中的阴影部分）花开灿烂，已知扇形半径
米，
米，点P为
的中点，
上有一座供游人休息的亭子（矩形
），点H，G分别在
上，
在上．
(1)求粉黛乱子草的种植面积；
(2)爱思考的嘉嘉想：“这个矩形亭子的占地面积能否再大一些呢？”请你通过计算回答嘉嘉的问题；
(3)在点P处垂直于地面向上竖着一根高为
米的柱子
，在A处安装有一个自动喷水装置．水流在各个方向上沿抛物线路径落下，喷出的水流在距离的水平距离为
米时达到最高点．当喷头A旋转时，整个粉黛乱子草刚好都能被喷出的水流覆盖．建立如图2的坐标系，求出此坐标系中抛物线水流对应的函数关系式．
中的阴影部分）花开灿烂，已知扇形半径米，米，点P为的中点，上有一座供游人休息的亭子（矩形），点H，G分别在上，在上．(1)求粉黛乱子草的种植面积；
(2)爱思考的嘉嘉想：“这个矩形亭子的占地面积能否再大一些呢？”请你通过计算回答嘉嘉的问题；
(3)在点P处垂直于地面向上竖着一根高为
米的柱子，在A处安装有一个自动喷水装置．水流在各个方向上沿抛物线路径落下，喷出的水流在距离的水平距离为米时达到最高点．当喷头A旋转时，整个粉黛乱子草刚好都能被喷出的水流覆盖．建立如图2的坐标系，求出此坐标系中抛物线水流对应的函数关系式．
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名校
【推荐2】如图，已知半圆O的直径AB＝4，C为⊙O上的点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥BC交BC的延长线于点E，延长ED交BA延长线于点F．
（1）试判断EF与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若
，求图中阴影部分的面积．
（1）试判断EF与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若
，求图中阴影部分的面积．
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，圆心为
交于点
．
、
时，问点
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(0.4)
【推荐1】如图已知：
是圆
的直径，
，点
为圆上异于点
、
的一点，点
为弦
的中点.
（1）如果
交
于点
，求
：
的值；
（2）如果
于点，求
的正弦值；
（3）如果
，
为上一动点，过作
，交于点
，与射线
交于圆内点
，请完成下列探究.
探究一：设
，
，求
关于
的函数解析式及其定义域.
探究二：如果点在以为圆心，
为半径的圆上，写出此时
的长度.
是圆的直径，，点为圆上异于点、的一点，点为弦的中点.（1）如果
交于点，求：的值；（2）如果
于点，求的正弦值；（3）如果
，为上一动点，过作，交于点，与射线交于圆内点，请完成下列探究.探究一：设
，，求关于的函数解析式及其定义域.探究二：如果点
在以为圆心，为半径的圆上，写出此时的长度.
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(0.4)
解题方法
【推荐2】如图，直线
与
轴交于点
，与
轴交于点，抛物线
过点．
（1）求出抛物线解析式的一般式；
（2）抛物线上的动点在一次函数的图象下方，求
面积的最大值，并求出此时点的坐标；
（3）若点
为轴上任意一点，在（2）的结论下，求
的最小值．
与轴交于点，与轴交于点，抛物线过点．（1）求出抛物线解析式的一般式；
（2）抛物线上的动点
在一次函数的图象下方，求面积的最大值，并求出此时点的坐标；（3）若点
为轴上任意一点，在（2）的结论下，求的最小值．
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中，
，
，
，点
个单位长度的速度沿
交
交
．
上一点，且
．设点
（秒）．
的长．（用含有
将矩形
分成两部分图形的面积比为1：3时，求
将以
