【推荐1】我们知道，如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．证明这种文字性命题一般思路为：画草图，写出已知求证并证明．
按以上思路完成下面的作图与填空．
求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．
已知：如图，是的外角，平分，．
求证：．
证明：用直尺和圆规作的平分线．（只保留作图痕迹）
∵，
∴ ① ， ② ，
∵平分，
∴ ③ ，
∴ ④ ，
∴（等角对等边）．

【推荐2】如图，是一个“猪手”图，，点E在两平行线之间，连接， ，我们发现：

   

证明如下：过点作．

   

(两直线平行，内错角相等．）
又 (已知）
(如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．）   
(两直线平行，内错角相等．）
(等式的性质1．）
即：．
如图是一个“子弹头”图，，点E在两平行线之间，连接，．试探究．写出证明过程．

   

【推荐3】如图，在中，过边上一点作，交于点．点在边上，且，与的延长线相交于点．
   
(1)求证：平分；
(2)若，，求的度数．

【推荐1】如图，，相交于点O，且，．

(1)求证：；
(2)若在直线上截取，求证：．

【推荐2】如图，在中，点为边的中点，点为边上一点．过作于点，且平分，过作交于点．
求证：四边形为平行四边形．

   

【推荐3】如图，在中，，，于E，于D，，，求的长．
   

【推荐1】如图，在菱形中，，E、F分别是、的中点，若，求菱形的周长．

【推荐2】如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DE//AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．
（1）求∠F的度数．
（2）若CE＝1，求EF的长．

【推荐3】如图，与为正三角形，点O为射线上的动点，将射线绕点O逆时针旋转，得到射线

(1)如图1，点O与点A重合时，点E，F分别在线段，上，求证：；
(2)如图2，当点O在的延长线上时，E，F分别在线段的延长线和线段的延长线上，请写出、、三条线段之间的数量关系，并说明理由；