【推荐1】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，作DE⊥AB于点E．

(1)求证：△BDE≌△ADC；
(2)已知AC=6，则△BDE的周长是________．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，在x轴、y轴的正半轴上分别截取OA、OB，使OA=OB；再分别以点A、B为圆心，以大于AB长为半径作弧，两弧交于点C．

(1)求证：OC是∠AOB的平分线；
(2)若点C的坐标为（，），求a的值．

【推荐3】如图，在中，，于点D，平分交于点，交于点，过点作，交于点，连接．
   
(1)求证：；
(2)求证：；
(3)若，，求四边形的面积．

【推荐1】作图题（要求：保留作图痕迹，不写作法）：如图，两个班的学生分别在M，N两处参加植树劳动，现要在道路的交叉区域内设一个热水供应点P，使点P到两条道路的距离相等，且使两个班的学生取热水所走路程一样，你能解决这个问题吗？请画出示意图．

【推荐2】如图所示，铁路和铁路交于处，河道与铁路分别交于处和处，试在河岸上建一座水厂，要求到铁路，的距离相等，则该水厂应建在图中什么位置？请在图中标出点的位置．

【推荐3】如图，在四边形中，，，请用尺规作图法在边上求作一点，使得．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

【推荐1】如图，在平行四边形中，平分交于E．

(1)用尺规作图完成以下基本作图：作线段的垂直平分线，分别交，于点M，N．连接；（保留作图痕迹，不写作法和结论．）
(2)根据（1）中作图，证明四边形是菱形，请你补全证明过程．
证明：∵四边形是平行四边形，
∴
∴
又∵平分
∴            ①            
∴
∴            ②            
∴点A在直线上
又∵
∴            ③             
∴
又∵，
∴四边形是平行四边形
又∵
∴            ④

【推荐2】如图，在中，，，．

(1)实践与操作：利用尺规作边上的垂直平分线，垂足为E，交于点D（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）．
(2)求出线段的长．

【推荐3】如图，已知，用尺规作图，作一点P，使．（保留作图痕迹，不写作法）